Matematické Fórum

Jozy · 10. 01. 2011 19:27

Ahoj,

Pomocí definice vypočítejte derivaci funkce $f(x)=x^\pi$ v bodě 3.

Jde to jednoduše použitím L'Hospitalova pravidla, které sem se díky vám předčasně naučil, jenomže když jsme ho nebrali, neměl bych ho použít. A bez něj mi to však nějak nejde.

$f'(3)=\lim_{x \to 3} {{x^{\pi}-3^{\pi}} \over {x-3}}=\lim_{x \to 3} {{e^{\pi \cdot ln x}-3^{\pi \cdot ln 3}} \over {x-3}}$

Jak mám dál pokračovat? Rozložit čitatel na součin a pak s tím něco dělat jsem už zkoušel. Možná je chyba v tom, že si nepamatuji nějaký užitečný vzorec k limitám nebo tak. Předem dík za pomoc.