Matematické Fórum

jrn · 10. 01. 2011 20:49 — Editoval jrn (10. 01. 2011 20:49)

Ahoj potřeboval bych pomoct s řešením zdánlivě jednoduché log. rovnice. Nevyužívám kalkulačku.

s tímto zadáním nemám problém
x^logx+2 = 100x

ovšem zde už problém nastává:

x^log(x+2) = 100x

Děkuji za pomoc.

BakyX · 10. 01. 2011 20:53

↑ jrn:

Ahoj..Čo ti vyšla prvá ? Ani wolfrám neposkytne "Exact form"

jrn · 10. 01. 2011 21:10 — Editoval jrn (10. 01. 2011 21:11)

Možná ještě upřesním zadání jestli to nestačí

x^{(logx)+2} = 100x

takže jsem přepsal na:

(x^logx) *(x^2) = 100x

x=10

nebo to není pravda?

BakyX · 10. 01. 2011 21:16 — Editoval BakyX (10. 01. 2011 21:16)

↑ jrn:

Je..Sorry..Pomýlil som sa..Zabudol som, že wolfrám berie log ako ln. Ale tá rovnica má ešte jedno riešenie..

Anonymystik

x^log(x+2) = 100x
Zlogaritmujeme:
log(x^log(x+2)) = log(100x)
Podle pravidla: log(x^a) = a*log(x) máme:
log(x+2)*log(x) = 2*log(x)
Převedu na součinový tvar:
log(x)*(log(x+2)-2)=0
Buď log(x)=0, odtud x=1, nebo log(x+2)-2=0, odtud log(x+2)=2, odtud x+2=100, odtud x=98.

jrn · 10. 01. 2011 21:24 — Editoval jrn (10. 01. 2011 21:32)

↑ BakyX:

myslíš jako že vyjde kvadr. rovnice ? tu sem vyřadil z x>-2 nebo ne?

jrn · 10. 01. 2011 21:26

↑ Anonymystik:

Ahoj, ano takto jsem to všechno taky udělal, ale po dosazení výsledku x=98 do rovnice mi nevyšla zkouška.

Děkuji za odpovědi

Anonymystik · 10. 01. 2011 21:37

Ani x=1 není kořen (-: Podle mě z toho plyne, že rovnice nemá řešení. (-:

Spybot · 10. 01. 2011 21:39

Lenze 2*log(x) $\neq$ log(100x)

↑ Anonymystik:

Anonymystik · 10. 01. 2011 21:42

A jo, já jsem blbý... logaritmus součinu je SOUČET logarimů, takže tam má být 2+log(x) místo 2*log(x)

jrn · 10. 01. 2011 21:42

↑ Spybot:
To je pravda, já jsem také dospěl k jinému K1 , ale K2 mi vyšlo i bez té úpravy 98.
↑ Anonymystik:
log(x) - is natural logaritmus
to bude ten problém ne?

Spybot · 10. 01. 2011 21:44

↑ jrn:
Odkial je mimochodom tato uloha? Lebo ak si si ju vymyslel, tak je dost pravdepodobne, ze ju stredoskolskymi metodami nevyriesime. Najma, ked je v argumente logaritmu sucet.

Alivendes · 10. 01. 2011 21:45

Je to nějaký celý divný, počítám to tady už celkem dlouho a nechce to vyjít ...98 to není, zkouška nevyjde.

jrn · 10. 01. 2011 21:51

↑ Spybot:

jsem ve čtvrťáku na gymplu, dostal jsem tohle za domácí úkol. Nevim si s tím druhým zadáním rady.. mám grafickou kalkulačku od CASIA a ta mi vyplivne jakýsi výsledek, který je ověřený i zkouškou. Mě ale zajímá postup..

Alivendes · 10. 01. 2011 21:58

já osobně jsem došel k tomuhle : $(x-2)^x=0$ a jak psal kolega výše, to tu asi těžko vyřešíme, Nemohl jsi si špatně opsat zadání ?

Anonymystik

↑ Alivendes: Tak pokud jsi došel k tomuto výsledku, tak by (jedno z) řešení mělo být x=2, což se ale asi pravda nebude.

jrn · 10. 01. 2011 22:04

Ne zadání jsem neopsal špatně, primárně jsme měli řešit jen to první zadání z prvního příspěvku, a pak jsem dostali toto druhé zadání, prý k zamyšlení.
Já to zatím určitě nevyřeším :-)
Dík za odpovědi

Alivendes · 10. 01. 2011 22:05

↑ Anonymystik:
omlouvám se ,to je pravda ...udělal jsem chybu ...napsal jsem hloupost

jrn · 10. 01. 2011 22:06

jinak výsledek z kalkulačky by měl být x= 1,37223018 *10^(-3)
zkouška sedí

Anonymystik · 10. 01. 2011 22:08

↑ jrn: Třeba jste se měli zamyslet, proč by to nemělo jít vyřešit. Kdo ví...

jrn · 10. 01. 2011 22:13

↑ Anonymystik:
nejsem v matice nějak vzdělaný, sice mě baví a jde mi, jsem zatím jenom ve čtvrťáku, ale kalkulačka výsledek vyplivla, takže by to mělo být řešitelné aspoň k nějakému rozumnému tvaru nebo?

Alivendes · 10. 01. 2011 22:16

tak kalkulačka málokdy vynese rozumný výsledek ...tak jesttli si chceš pohrát tak to desetiné číslé převed na zlomek ...

mák · 10. 01. 2011 22:56

Z rovnice $x^{\log \left(x+2\right)}=100\,x$ Newtonovou iterací vychází $x = 98.6724274240524834805729226$

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2011 20:49 — Editoval jrn (10. 01. 2011 20:49)

logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#2 10. 01. 2011 20:53

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#3 10. 01. 2011 21:10 — Editoval jrn (10. 01. 2011 21:11)

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#4 10. 01. 2011 21:16 — Editoval BakyX (10. 01. 2011 21:16)

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#5 10. 01. 2011 21:21 — Editoval Anonymystik (10. 01. 2011 21:23)

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#6 10. 01. 2011 21:24 — Editoval jrn (10. 01. 2011 21:32)

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#7 10. 01. 2011 21:26

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#8 10. 01. 2011 21:37

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#9 10. 01. 2011 21:39

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#10 10. 01. 2011 21:42

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#11 10. 01. 2011 21:42

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#12 10. 01. 2011 21:44

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#13 10. 01. 2011 21:45

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#14 10. 01. 2011 21:51

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#15 10. 01. 2011 21:58

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#16 10. 01. 2011 22:03 — Editoval Anonymystik (10. 01. 2011 22:03)

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#17 10. 01. 2011 22:04

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#18 10. 01. 2011 22:05

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#19 10. 01. 2011 22:06

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#20 10. 01. 2011 22:08

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#21 10. 01. 2011 22:13

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#22 10. 01. 2011 22:16

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

#23 10. 01. 2011 22:56

Re: logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu

Zápatí