Matematické Fórum

↑ EmilBuisson:
Tak to roznásobte, sečtěte a odečtěte (to co lze) a pak je potřeba vhodně vytknout.

↑ EmilBuisson:
Tak v roznásobení problém snad není. Tak sem napište ten mezivýsledek, já nebo někdo z kolegů se na to mrkneme.

↑ EmilBuisson:

Podle vzorečku:
kde:

Na označenie umocňovania slúži znak ^ v anglickej klávesnici.

Pripadá mi to zase vzorec  a² - b², kde   a = (x+ 4)²  a  b = (x - 1)²   , ale keď to počítam, nevychádza to. Je dobre opísané zadanie?

Ak je v prvej zátvorke miesto 4 v skutočnosti jednotka, tak správny výsledok je   4x(x + 1)², mimochodom, dá sa presvedčiť dosadením nejakého čísla za x do zadania aj do výsledku.

Riešenie:

((x + 1)²)²  -   (x² - 1)² =

(  (x + 1)²  -  (x² - 1) )*(  (x + 1)²  +  (x² - 1)  ) =
( x ²  + 2x + 1 - x² + 1)(   x ²  + 2x + 1 +  x² - 1) =
(2x + 2)(2x ² +2x). Z prvej zátvorky sa vyberie 2 a z druhej sa vyberie 2x, výsledok 2(x+1)*2x(x+1), teda  4x(x+1)(x+1), teda 4x(x + 1)².


That´s that - eto vsjo.

↑ Dana1:
Ještě vás pootravuju: (1/x + 1) - 2/((x + 1)^2) - (x^2 - 1)/((x + 1)^2) a výsledek je 0 pro x se nerovná minus jedné


a ještě a/(1 - a) - (1 - a)/a + (1/(a^2 + a)) řešení je 2/(1 - a) ; pokud a se nerovná nule a zároveň se nerovná jedné.

↑ teolog:
Já se nezlobím :). To, že Vás tak využívám je proto, že mi jediný příklad nevyšel podle výsledku. Ani JEDEN. Tak proto mám ty dotazy, jsem nejspíš úplně vypatlaný. Pravidla používám důsledně, kontroluju se min. 3x a stejně se mi nedaří dosáhnout výsledků...

↑ EmilBuisson:
Ok, to se stává. Ale v tom případě bych Vám poradil, abyste sem napsal svůj pokus o vyřešení včetně špatného výsledku a my Vám tam najdeme případné chyby. I pro Vás je tohle lepší, než přijímat cizí řešení (ikdyž správné).

↑ teolog:
moje řešení: (1/(x + 1)) - 2/((x + 1)^2) - (x^2 - 1)/((x + 1)^3)= (x^2 + 2x + 1 - 2x - 2 - (x - 1)(x + 1)) / ((x + 1)^2 . (x + 1)) a výsledek má být (výsledek je) 0 pro x se nerovná minus jedné




moje řešení: a/(1 - a) - (1 - a)/a - (1/(a^2 + a))= (a( a^2 + a) - ( 1 - a )( 1 + a )( 1 - a ) + (1 - a)) / (a( a + 1)( 1 - a))=
                                             
                                          = (2a^2) / (a( a + 1)( 1 - a)) = 2a / ( a + 1)( 1 - a)   
                           


                                            a to to má vyjít (řešení je) 2/(1 - a)

↑ teolog:

Ak chceš, Skype danuska858

Myslím, že tá možnosť  číslo 2 vyplýva aj z podmienky  x sa nesmie rovnať -1, ináč by tam bola aj podmienka  x  rôzne od 0.

Z postupu autora zadania vidím, že nedáva dobrý spoločný menovateľ. ale to neovplyvňuje, že čitateľ nevyjde0.  Okrem toho 2 zátvorky v čitateli posledného zlomku sú neužitočné a autor nepridal do tohto čitateľa čitateľa tú zátvorku, ktorú pridal do menovateľa (ak má v zadaní dobre napísaný čitateľ).

UŽ MOŽNO VIEM, KDE JE CHYBA!!!

V poslednom (treťom) čitateli má byť asi iba  (x - 1), a nie  (x^2 - 1), vtedy to 0 vyjde. (Inšpirovala ma tá pridaná zátvorka (x+1))


Ak je prvý menovateľ (x + 1),  do čitateľa sa dopĺňa už len 1 zátvorka a nie dve  (začiatok riešenia by potom nemal byť   x^2 + 2x + 1,  ale iba  x + 1, lenže ani takto to 0 nevyjde, ak druhú mocninu v treťom zlomku nedáme preč..


Stačí spoločný menovateľ  (x + 1)^2 a nie ešte vynásobený  zátvorkou (x + 1).

↑ teolog:
Ano, promiňte, zapomněl jsem na závorku.

Teď jsem to upravil, ale ten druhý s těmy áčky mi stejně nevychází :(.

a/(1 - a) - (1 - a)/a - (1/(a^2 - a)) doufám, že společný jmenovatel je a. ( 1-a ). ( a-1 )

Ešte k tej kontrole správnosti výsledku:
Správnosť výsledku sa dá overiť nie iba pri rovnici, ale aj pri upravenom ("vypočítanom")  výraze.
Z podstaty úprav výrazov vyplýva (veď píšeš stále =), že prvý výraz  (zadanie)  sa rovná poslednému výrazu (výsledok).
Ak sú to výrazy s premennou, znamená to, že ak dosadíš do zadania nejaké (dovolené) číslo a vyrátaš príslušnú hodnotu, tak po dosadení toho istého čísla do výsledku musíš dostať takú istú hodnotu.

Platí pre výrazy zložité aj jednoduché, napr.:  3x + 5 - 2x + 8 = x + 13. Výraz jednoduchý, žiadne výpočty "medzi". Zadanie  3x + 5 - 2x + 8, výsledok x + 13.

Keď do zadania dosadíš hocičo, napr. x = 0 a do výsledku tiež, musí Ti vyjsť "to isté".

Do zadania:  x = 0   3x + 5 - 2x + 8 = 3*0 + 5 - 2*0 + 8 = 0 + 5 - 0 + 8 = 13
Do výsledku: x=0    x + 13 = 0 + 13 = 13

Do zadania:  x = 5   3x + 5 - 2x + 8 = 3*5 + 5 - 2*5 + 8 = 15 + 5 - 10 + 8 = 18
Do výsledku: x=5    x + 13 = 5 + 13 = 18

Rovnako sa dajú kontrolovať výsledky aj pri zložitých úlohách, vždy zadanie a výsledok.
Podmienka je, že sa človek nepomýli pri výpočte a dosádza len dovolené čísla.  :)))

Výsledky v knihách nemusia byť správne, všetci sme omylní...