Matematické Fórum

martanko · 12. 01. 2011 19:30

Zdravim, potreboval by som pomoct s jednym dokazom.. v lindu je zadanie aj postup co som urobil, neviem sa vsak pohnut dalej.. ako dokazat ze z tychto rovnosti vyplyva linearna zavislost??
(implikaciu ze ak su linearne zavisle tak vyrobia nulovy vektor som urobil)

Odkaz

martanko · 12. 01. 2011 20:46

nevedel by mi dakto poslat aspon link kde by som to nasiel? uz som z toho zufaly

lukaszh

↑ martanko:

Nástrel: Z rovnosti

$(a\times b)+(b\times c)+(a\times c)=0$

vyplýva, že vektory (axb), (bxc) a (axc) sú LZ. Prenásobením skalárne postupne všetkými vektormi a,b,c dostaneme

Z tohto vyplýva, že a je kolmé k (bxc), b je kolmé k (axc) a c je kolmé k (axb). Rozmýšľam ako ďalej . . .

EDIT:

Vlastne už prvá z trojice rovníc hovorí, že a je kolmý na normálu k rovine (b,c). Teda "a" leží v rovine (b,c) a teda existuje lineárna kombinácia vektorov (b,c), ktorá vytvorí "a".

martanko · 12. 01. 2011 21:19

↑ lukaszh: dakujem za ochotu a aspon daku reakciu, no z toho co si napisal nic nerozumiem :/

lukaszh

↑ martanko:

Prosím si kompletné zadanie, pretože sa mi to nezdá. Implikácia, ak sú LZ, potom ... neplatí napríklad pre vektory

(1,0,0)
(0,1,0)
(1,1,0)

ktoré sú zrejme LZ, ale nespĺňajú uvedenú rovnosť.

(1,0,0) x (0,1,0) = (0,0,1)
(0,1,0) x (1,1,0) = (0,0,-1)
(1,0,0) x (1,1,0) = (0,0,1)

Súčet nie je nulový vektor.

martanko · 12. 01. 2011 22:57

↑ lukaszh: posielam Odkaz na cele zadanie je to zo vcerajsej skusky a vrta mi to hlavou :/

lukaszh

↑ martanko:

Tak mi povedz, načo si dokazoval opačnú implikáciu, než je v zadaní? A ako si to teda dokazoval? :-) Táto implikácia => podľa mňa platí. Postup viz. vyššie.

martanko

↑ lukaszh: myslim ze si mi dobre radil, tak a mam to :)

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2011 19:30

dokazova uloha - analyticka geometria

#2 12. 01. 2011 20:46

Re: dokazova uloha - analyticka geometria

#3 12. 01. 2011 20:54 — Editoval lukaszh (12. 01. 2011 21:03)

Re: dokazova uloha - analyticka geometria

#4 12. 01. 2011 21:19

Re: dokazova uloha - analyticka geometria

#5 12. 01. 2011 22:02 — Editoval lukaszh (12. 01. 2011 22:14)

Re: dokazova uloha - analyticka geometria

#6 12. 01. 2011 22:57

Re: dokazova uloha - analyticka geometria

#7 13. 01. 2011 00:50 — Editoval lukaszh (13. 01. 2011 00:52)

Re: dokazova uloha - analyticka geometria

#8 13. 01. 2011 11:38 — Editoval martanko (13. 01. 2011 12:08)

Re: dokazova uloha - analyticka geometria

Zápatí