Matematické Fórum

fordox · 12. 01. 2011 14:05

Zdravim, nevim si rady s jednostrannymi derivacemi tehle fce... Kdyby mi s tim nekdo pomohl bylo by to fajn, protoze uz jsem vyzkousel snad vse, ale k spravnemu vysledku jsem se nedostal...

http://www.sdilej.eu/pics/1aa78a8ab4084 … 1edbd0.jpg

Rumburak

Začal bych tím, že bych si určil definiční obor té funkce f , který bude totožný s definičním oborem funkce arccos
(díky tomu, že "vnější" funkce sin je definována na celé reálné ose), bude to tedy jakýsi interval D_f (který ?).

Derivaci funkce f ve vnitřních bodech intervalu D_f vypočítáme podle věty o derivaci složené funkce.

Až to budeš mít, podíváme se dál. Případně napiš podrobněji, která část výpočtu jednostranných derivací je Ti nejasná.

fordox · 12. 01. 2011 17:37

↑ Rumburak:
No tak definicni obor bude -1,1 vcetne tech bodu....problem mi prave dela vypocet v techto bodech...Tedy f-(1) a v f+(-1)...na ten bod f-(1) uz jsem asi prisel, to by melo vyjit 2 ale v tom druhem bode moc nevim...

Rumburak

↑ fordox:
V krajních bodech nemůžeme použít vzorec pro derivaci složené funkce, protože dosazením x = 1 nebo x = -1 do toho vzorce bychom dostali
nulu ve jmenovateli. Derivaci (jednostrannou) v každém z těchto krajních bodů bude nejspíše nutno spočítat přímo podle definice derivace,
tedy. např.

$f'_+(-1) \,=\, \lim_{h\to0_+}\,\frac{f(-1+h)\,-\,f(-1)}{h}\,=\,\lim_{h\to0_+}\,\frac{\sin$\arccos^2(-1+h)$\,-\,\sin$\arccos^2(-1)$}{h}\,=\, ...$

a obdobně pro druhý krajní bod zleva. Ale je možné, že Ti neradím nic nového, protože zatím o Tvém dosavadním postupu vůbec nic nevím.

EDIT. Ten výsledek $f'_-(+1) \,=\, 2$ mi také předběžně vychází (bez záruky).

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2011 14:05

derivace fce

#2 12. 01. 2011 14:26 — Editoval Rumburak (12. 01. 2011 15:07)

Re: derivace fce

#3 12. 01. 2011 17:37

Re: derivace fce

#4 13. 01. 2011 09:38 — Editoval Rumburak (13. 01. 2011 11:35)

Re: derivace fce

Zápatí