Matematické Fórum

Pajaa · 15. 01. 2011 14:25

Ahoj, mám příklad:
Vypočti poloměry podstav kolmého komolého kužele, je-li jeho objem V=21*pí*odm.ze 3, strana s=6, odchylka strany od podstavy je 60°.
Díky za rady :-)

Hanis · 15. 01. 2011 19:20

no, má to nekonečně mnoho řešení, protože:
$V=\frac13\pi h(r_1^2+ r_2^2+r_1r_2)$
kde h je výška, tedy máme pravoúhlý trojúhelník:
$sin{\frac{\pi}{3}}=\frac{h}{6}$
$h=5,2=\frac{26}{5}$
$21\pi \sqrt3=\frac13\pi 5,2(r_1^2+ r_2^2+r_1r_2)$
$\frac{315\sqrt3}{26}=(r_1^2+ r_2^2+r_1r_2)$

eminich · 15. 01. 2011 19:35

presnejsie
$sin60=\frac{h}{6}\nl \frac{sqrt3}{2}=\frac{h}{6}\quad/\cdot6\nl \frac{6sqrt3}{2}=h\nl h=3sqrt3$
$21\pi\sqrt3=\frac{\pi3sqrt3}3(r_1^2+ r_2^2+r_1r_2)\nl 21=(r_1^2+ r_2^2+r_1r_2)$
ale co dalej uz neviem

zdenek1 · 15. 01. 2011 19:39

↑ eminich:
Ještě $\frac{r_1-r_2}s=\cos60^o$

000 · 15. 01. 2011 20:49

Mam hloupou otázku a hloupej obrázek, sorry. Pochopil sem dobře zadání?

Spybot · 15. 01. 2011 21:09

Povedal by som, ze tych 60° je prave Tvoja $\beta$ .

eminich · 15. 01. 2011 21:16

kde $a=r_1-r_2$

Pajaa · 15. 01. 2011 22:21

Děkuju za výpočty, ale mám ještě návrh, nešlo by poté udělat: a=r1-r2 ..přes Cos vypočítám, že a=3. Poté mi vyjde, že r1=r2+3. Dosadím do rovnice objemu:
21=r1^2+r1r2+r2^2 --> a všude, kde je r1 dosadím to r2+3.
vyjde mi: 0=r2^2+3r2-4, kořeny rovnice 1 a -4. r2=1 -->r1=4. Kořen rovnice r2=-4 nebudu uvažovat, jelikož to je záporné číslo. Je to správné řešení?

eminich · 15. 01. 2011 23:37

ano je to spravne

Pajaa · 16. 01. 2011 13:05

Tak děkuju všem za pomoc. Příklad vyřešen :-)

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2011 14:25

Komolý kužel

#2 15. 01. 2011 19:20

Re: Komolý kužel

#3 15. 01. 2011 19:35

Re: Komolý kužel

#4 15. 01. 2011 19:39

Re: Komolý kužel

#5 15. 01. 2011 20:49

Re: Komolý kužel

#6 15. 01. 2011 21:09

Re: Komolý kužel

#7 15. 01. 2011 21:16

Re: Komolý kužel

#8 15. 01. 2011 22:21

Re: Komolý kužel

#9 15. 01. 2011 23:37

Re: Komolý kužel

#10 16. 01. 2011 13:05

Re: Komolý kužel

Zápatí