Matematické Fórum

Renca123 · 16. 01. 2011 16:41

5 na exponent x - 5 na exponent 3-x = 20

5 na exponent x + 5 na exponent x-2 = 130

Ať počítám jak počítám ke správnýmu výsledku se nemůžu propočítat :(

Sulfan · 16. 01. 2011 16:49 — Editoval Sulfan (16. 01. 2011 16:52)

pokud máš na mysli tuto soustavu:

$5^{x-5}-5^{3-x}=20$
$5^{x}+5^{x-2}=130$

Tak bych nejprve vyřešil jednu rovnici a pak výsledek dosadil do druhé jestli funguje (určitě těch kořenů nebude moc, viděl bych to na jeden)

Tu druhou rovnici vyřešíš tak, že vytkneš $5^x$ a potom rovnici vydělíš tím, co zbylo po vytknutí, aby ti na jedné straně zůstalo jen to $5^x$ , na druhé straně rovnice zkusíš to číslo vyjádřit jako nějakou mocninu pětky a pak porovnat exponenty.

Renca123 · 16. 01. 2011 16:50

↑ Sulfan: oni ty rovnice spolu nijak nesouvisi jsou to 2 samostatně stojící

Renca123 · 16. 01. 2011 16:59

vždycky skončím u toho že si to rozložím takto

5 na exponent X - 5 na exponent 3 lomeno 5 na exponent X = 20

a dál už nevim jak to mám pokrátit

Sulfan · 16. 01. 2011 17:00

↑ Renca123: tak tu druhou vyřešíš tak, že vytkneš $5^x$ a pak vydělíš tou závorkou, co ti zbyla po vytýkání. Na jedné straně rovnice tedy budeš mít $5^x$ a na druhé straně číslo, které je známou mocninou 5. To číslo si rozepíšeš jako mocninu 5 a potom dáš do rovnosti exponenty (vycházející z vlastnosti exponenciální funkce)

Renca123 · 16. 01. 2011 17:01

↑ Sulfan: Promiň ale jako by si na mě mluvil nějakou jinou řečí moc ti nerozumím :(

Sulfan · 16. 01. 2011 17:02

↑ Renca123: To první zkus řešit substitucí $a=5^x$ viděl bych že se dostaneš na kvadratickou rovnici, jejíž kořeny budeš dávat do rovnosti opět s $5^x$

Sulfan · 16. 01. 2011 17:09

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2011 16:41

Exponenciální rovnice

#2 16. 01. 2011 16:49 — Editoval Sulfan (16. 01. 2011 16:52)

Re: Exponenciální rovnice

#3 16. 01. 2011 16:50

Re: Exponenciální rovnice

#4 16. 01. 2011 16:59

Re: Exponenciální rovnice

#5 16. 01. 2011 17:00

Re: Exponenciální rovnice

#6 16. 01. 2011 17:01

Re: Exponenciální rovnice

#7 16. 01. 2011 17:02

Re: Exponenciální rovnice

#8 16. 01. 2011 17:09

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí