Matematické Fórum

Esperance · 19. 01. 2011 18:55

1. Jakou výslednou silou působí voda na říční přehradu tvaru lichoběžníka o základnách z_1=10m (dolní) a z_2=15m (horní) a výšce 5m. V jaké hloubce leží působiště výsledné síly?

Mohl by mi s tím prosím někdo pomoct? Počád se nemohu dobrat výsledku...

Výsledky:
F=1/3 ρghh(z_1 + z_2/2)
h_0= (3z_1 + z_2)h / 2(2z_1 + z_2)

2. Válcová nádoba je do výšky h= 70cm naplněna vodou. Plocha dna je 600cm2. Otvorem ve dně nádoby plochy 1cm2 voda vytéká. Za jakou dobu se nádoba vyprázdní do polovina a za jakou úplně?

Děkuju moc

zdenek1 · 20. 01. 2011 13:18

↑ Esperance:
1) Něco velmi podobného je tady. Jediný rozdíl je, že v odkazu je délka $L$ konstantní a ty ji budeš muset vyjádřit jako funkci $x$ .

zdenek1 · 20. 01. 2011 13:45

↑ Esperance:

Podle rovnice kontinuity paltí $S_1v_1=S_2v_2$ , kde $v_1$ je rychlost klesání hladiny vody ve válci $v_1=\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}t}$ . Velikost výtokové rychlosti $v_2=\sqrt{2gx}$

$-\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}t}S_1=\sqrt{2gx}S_2$ (- protože v_1 je orientovaná proti směru x)
Po úpravě
$\int\frac{\mbox{d}x}{\sqrt{2gx}}=-\int\frac{S_2}{S_1}\mbox{d}t$

Vypočítáš integrál, započítáš počáteční podmínky a je to

Esperance · 20. 01. 2011 18:04

děkuji, 2. příklad jsem tedy dopočítala:-) První byste mi, prosím, mohl někdo vysvětlit?

jelena · 23. 01. 2011 00:37

Zdravím,

dle doporučení kolegy Zdeňka v příspěvku 2 jsem vyjádřila úhel sklonu boční strany lichoběžníka od svislé polohy (od výšky např.). Je to tg(a)=2,5/5.

Potom L jako funkce x je $l(x)=z_1+2x\cdot \rm{tg}\alpha$ .

Je to v pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2011 18:55

říční přehrada tvaru lichoběžníka, díra ve dnu válcové nádoby

#2 20. 01. 2011 13:18

Re: říční přehrada tvaru lichoběžníka, díra ve dnu válcové nádoby

#3 20. 01. 2011 13:45

Re: říční přehrada tvaru lichoběžníka, díra ve dnu válcové nádoby

#4 20. 01. 2011 18:04

Re: říční přehrada tvaru lichoběžníka, díra ve dnu válcové nádoby

#5 23. 01. 2011 00:37

Re: říční přehrada tvaru lichoběžníka, díra ve dnu válcové nádoby

Zápatí