Matematické Fórum

Saguinus · 19. 01. 2011 16:21

Zdravím, nevím si rady se hlevně se zadáním toho to příkladu:

Nechť V je dvojrozměrný vetkorový prostor nad R, M = {(1,2),(2,3)} a N = {(1,1),(1,0)} jsou báze, K je kanoická báze a lineární zobrazení f je definováno hodnotami na bázi M:
f((1,2)) = (3,5)
f((2,3)) = (1,2)
Určete matice homoformizmu (f)NM, (f)MK a (f)KK a určete vektor f((-1, 5)).

Nemám vůbec páru co je f((1,2)) = (3,5),f((2,3)) = (1,2) a co mám dělat s tím vektorem f((-1, 5)). Prosím pomozte mi trochu osvětlit to zadání pak už bych to měla nejak zvládnout.

Azeret · 19. 01. 2011 17:03 — Editoval Azeret (19. 01. 2011 17:03)

Ahoj, f(1,2) = (3,5) ti říká, že vektor (1,2) se zobrazí na vektor (3,5) (f je zobrazení, které jistým způsobem transformuje vektory které do něj vložíš . . . možná pomůže i představa funkce - f(x) = y . . .)
no a určete vektor f(-1,5) - máš zjistit na jaký vektor se ti zobrazí vektor (-1,5). Jde o to, že když spočítáš matice homoforfismu, vlastně tím vyjádříš charakter toho zobrazení - pak platí něco jako $(-1,5)^T(f)_{kk} = (f(-1,5)))^T$ kde tedy (-1,5) jsou souřadcice vektoru vzhledem k dané bázi (u kanonické jsou to tedy samotné složky toho vektoru). Velké $T$ značí transponovaný vektor - podle konvence se vektory zde píší do sloupečků . . .
snad je to tak ok. .

Saguinus

↑ Azeret:
Takže f((1,2)) = (3,5), f((2,3)) = (1,2) jsou nejaké řádky zobrazené matice. To jsem ještě nějak dohromady dala. Tak nějak tu teorii ještě zvládám ale tapraxe je horší... :-(

Vím, že platí něco jako (f)MM = (1)MN(f)NN(1)NM. Já teď nevim, která s těch matic to je, je-li to nějaká z nich ((1)NM...matice přechodu od N k M)

Pokud tudy cesta nevede, ale mám ze zadání, který vektor se zobrazí na který, zjistit, co kdy mám s tím vektorem dělat (sčítat,násobit...), jak to udělám?

Azeret · 19. 01. 2011 21:36

↑ Saguinus: Stručné řešení je tady (doufám, že tam nemám někde chybu - uvítám kontrolu - píšu narychlo. . )

http://www.edisk.cz/stahni/40413/prikla … .44KB.html

>>který vektor se zobrazí na který, zjistit, co kdy mám s tím vektorem dělat (sčítat,násobit...) - zobrazení je lineární, takže v principu se jedná pouze o lineární kombinace vektorů které zobrazuješ - defakto můžes hledat linearní kombinace vzorů takové abys dostala jejich obrazy. . .

Saguinus · 19. 01. 2011 22:12

↑ Azeret:
Aha diky moc priste uz to snad pujde

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2011 16:21

Matice homomorfizmu

#2 19. 01. 2011 17:03 — Editoval Azeret (19. 01. 2011 17:03)

Re: Matice homomorfizmu

#3 19. 01. 2011 20:20 — Editoval Saguinus (19. 01. 2011 20:41)

Re: Matice homomorfizmu

#4 19. 01. 2011 21:36

Re: Matice homomorfizmu

#5 19. 01. 2011 22:12

Re: Matice homomorfizmu

Zápatí