Matematické Fórum

peto1310 · 18. 01. 2011 13:55

Caute, potrebujem vypocittat tayl. polynom tretieho stupna a potreboval by som pomoct, teda skontrolovat, ci su tie derivacie spravne, dik.
$f(x) = sqrt{2x}$ $a = 2$

$f'(x) = (2x)^{\frac12} = \frac12 (2x)^{\frac{-1}{2}}$ po dosadeni $a$ sa to rovna $\frac14$
$f''(x) = \frac{-1}{4}(2x)^{\frac{-3}{2}}$ po dosadeni $a$ sa to rovna $\frac{-1}{32}$
$f'''(x) = \frac{3}{8} (2x)^{\frac{-5}{2}}$ po dosadeni $a$ sa to rovna $\frac{3}{256}$

jelena · 18. 01. 2011 14:53

Zdravím,

bude lepší, když si přepišeš zadání funkce takto:

$f(x) = sqrt{2}\cdot \sqrt{x}=sqrt{2}\cdot x^{\frac12}$ , potom se vyvaruješ chyb, co máš (nederivuješ vnitřní funkci, ale v takovém předpisu již nebudeš potřebovat.).

Dosazování (i do Tvého předpisu, který není OK), není v pořádku. mocnina 1/2 se přepiše jako odmocnina.

Zkus ještě jednou, prosím.

peto1310 · 18. 01. 2011 17:02

↑ jelena:
Hm....skoda...to bol opravak z matiky, takze cely priklad je v ... aaach :(
cize prva derivacia by bola $\frac12 sqrt2 x^{\frac{-1}{2}}$ ?

jelena · 18. 01. 2011 17:16

↑ peto1310: bohužel, asi to nebylo v pořádku.

Tak, jak píšeš, už OK.

Případně si můžeš kontrolovat pomocí některého z online nástrojů..

peto1310 · 18. 01. 2011 17:18

↑ jelena:
a ako som mal vediet, ze som to mal najprv takto rozlozit ? aach jaj

jelena · 18. 01. 2011 17:20

↑ peto1310: když to nerozložiš, tak máš derivovat jako složenou funkci (vnitřní funkce je (2x)).

Omlouvám se, nemám příliš času, projdi si to ještě jednou - snad bude další možnost opravy nebo nasbíráš body na jiných příkladech.

peto1310 · 19. 01. 2011 13:43

↑ jelena:
Mam problem v tom, ze niekedy neviem rozoznat ze ide o zlozenu funkciu. Ak sa zlozena f sa derivuje podla $(f(g(x)))' = f'(g(x)).g'(x)$ , tak ako si to mam rozdelit, co bude funkcia f a co bude funkcia g.

jelena · 19. 01. 2011 15:34

↑ peto1310:

je třeba se podívat po definici složené funkce
názorně + cvičení.

Polopatickou variantu jsem předvaděla tady - krabicová metoda.

$f(x)=sqrt{2x}=\boxed{2x}^{\frac12}=\boxed{X}^{\frac12}$ je to vzorec pro derivaci $x^{c}$ , v krabici je vnitrni funkce (2x).

Snad pomůže.

Dana1 · 19. 01. 2011 19:47

↑ peto1310:

Keď nemáš napísaný základný tvar funkcie, tak už je zložená. Myslím, že sa treba pozerať "zvonka", z povrchu. Odtiaľ si povieš meno 1 funkcie (odmocnina, mocnina, sinus, ...) a ak nemá v sebe iba (jedno) x, tak to, čo "nie je x" je tá druhá funkcia...

Napríklad funkcia je y = x^2, ale Ty vidíš y = (3x - 7)^2. Toto už je (jednoduchá) zložená funkcia, jedna funkcia je druhá mocnina a druhá funkcia je 3x - 7.

peto1310 · 20. 01. 2011 14:03

↑ jelena:
Hm, podla tej krabickovej metody mi to nejak nevychadza, postupoval som takto : $f(x)=sqrt{2x}=\boxed{2x}^{\frac12}=\boxed{X}^{\frac12} = \frac12.x^{\frac{-1}{2}}.(x)'=\frac12.x^{\frac{-1}{2}}.2 = \frac{1}{\sqrt{x}}$
pravdepodobne som to zle pochopil, kedze som dostal zly vysledok

peto1310 · 20. 01. 2011 14:07

↑ peto1310:
ale asi som to mal brat takto: $(x)'^{\frac12} = 2^{\frac12} = \sqrt2$ vsak ?

Dana1 · 20. 01. 2011 14:12 — Editoval Dana1 (20. 01. 2011 14:13)

↑ peto1310:

V Tvojom zápise derivuješ iba x, máš derivovať 2x.

Miesto (veľkého) X si musíš dať 2x (všade).

f(x)´ = (1/2)* X^(-1/2) * (X)´

peto1310 · 20. 01. 2011 14:40

↑ Dana1:
no tak potom to vyjde takto: $\frac12.(2x)^{\frac{-1}{2}}.2 = \frac{1}{sqrt{2x}}$ a to je nespravne riesenie.

jarrro · 20. 01. 2011 14:47

↑ peto1310:prečo nesprávne?správne to je

peto1310 · 20. 01. 2011 14:51

↑ jarrro:
aha fakt, mate pravdu, tak dik, idem skusit pocitat nieco dalsie pomocou tejto metody

peto1310 · 20. 01. 2011 16:36

Poprosil by som este skontrolovat 2. a 3. derivaciu tejto funkcie, ci to mam spravne, dakujem.
$f'(x) = \frac{1}{sqrt{2x}}$

substitucia 2x = y
$f''(x) = (2x)^{\frac{-1}{2}} = y^{\frac{-1}{2}} = \frac{-1}{2}.y^{\frac{-3}{2}}.(y)' = \frac{-1}{2}.(2x)^{\frac{-3}{2}}.2 = -(2x)^{\frac{-3}{2}$

$f'''(x) = -y^{\frac{-3}{2}} = \frac32.y^{\frac{-5}{2}}.(y)' = 3.(2x)^{\frac{-5}{2}}$

jelena · 20. 01. 2011 23:46

↑ peto1310: děkuji, myslím, že v pořádku.

Pro kontrolu můžeš využit online nástrojů - např. 3. derivace (souhlasí).

Pokud je všechno v pořádku, označ, prosím, témata za vyřešená (i starší). Děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2011 13:55

taylorov polynom

#2 18. 01. 2011 14:53

Re: taylorov polynom

#3 18. 01. 2011 17:02

Re: taylorov polynom

#4 18. 01. 2011 17:16

Re: taylorov polynom

#5 18. 01. 2011 17:18

Re: taylorov polynom

#6 18. 01. 2011 17:20

Re: taylorov polynom

#7 19. 01. 2011 13:43

Re: taylorov polynom

#8 19. 01. 2011 15:34

Re: taylorov polynom

#9 19. 01. 2011 19:47

Re: taylorov polynom

#10 20. 01. 2011 14:03

Re: taylorov polynom

#11 20. 01. 2011 14:07

Re: taylorov polynom

#12 20. 01. 2011 14:12 — Editoval Dana1 (20. 01. 2011 14:13)

Re: taylorov polynom

#13 20. 01. 2011 14:40

Re: taylorov polynom

#14 20. 01. 2011 14:47

Re: taylorov polynom

#15 20. 01. 2011 14:51

Re: taylorov polynom

#16 20. 01. 2011 16:36

Re: taylorov polynom

#17 20. 01. 2011 23:46

Re: taylorov polynom

Zápatí