#1 21. 01. 2011 12:55
Pravděpodobnost a rekurentní posloupnost
Dobrý den, potřeboval bych pomoci s těmito 2 příklady:
1) PRAVDĚPODOBNOST
Máme dva sáčky: jeden se dvěma bílými koulemi a jednou černou, druhý
se třemi bílými a dvěma černými koulemi. Náhodně vybereme sáček a z něho postupně
dvě koule (bez vracení). Jaká je pravděpodobnost, že druhá tažená koule bude bílá
za podmínky, že první bílá byla?
P - Pravdepodobnost
Uvazuji takto: mam 2 sacky - P vyberu jednoho z nich je 1/2
v 1 sacku mam 2 bile a 1 cernou, tzn ze pri prvnim vyberu mam P 2/3 ze vyberu bilou a pri druhem 1/2
v 2 sacku mam 3 bile a 2 cerne, tzn pri prvnim vyberu mam P 3/5 a pri druhem 2/4 = 1/2 ze vyberu bilou
P pro prvni sacek: 1/2 * 2/3 * 1/2 = 1/6
P pro druhy sacek: 1/2 * 3/5 * 1/2 = 3/20
Celkova pravdepodobnost je tedy podle me 1/6 + 3/20 = 19/60 ~ 0,3166 , ale nejsem si tim jist.
2) REKURETNÍ POSLOUPNOST
S tímto příkladem si nevím rady, nevím jakou metodu zde použít (např. zlatý řez). Děkuji
Offline
#4 21. 01. 2011 13:49
#5 21. 01. 2011 13:58
Re: Pravděpodobnost a rekurentní posloupnost
↑ Stýv:
1 sacku mam 2 bile a 1 cernou, v 2 sacku mam 3 bile a 2 cerne
-zpatky je nevracim
-vybiram bud z 1, nebo z 2 sacku
P ze z prvniho sacku vyberu po sobe 2 bile je 2/3 * 1/2 (mam 2 ze 3 kouli bile, kdyz jednu odeberu, tak mi zbyde 1 bila ze 2 kouli)
P ze z druheho sacku vyberu po sobe 2 bile je 3/5 * 2/4 (mam 3 ze 5 kouli bilych, kdyz jednu odeberu, tak mi zbydou 2 bile ze 4 kouli)
Pak uz to jen sectu
Offline
#17 21. 01. 2011 15:08
- Dana1
- Host
Re: Pravděpodobnost a rekurentní posloupnost
↑ jimstreet:
2. príklad
viem len začiatok - člen x3 po dosadení do predpisu x3 = -5 x2 - 6x1 +36 vyjde -32
člen x4 po dosadení do predpisu x4 = -5 x3 - 6x2 +36 vyjde 100
Prvé členy teda sú -2 ; 16; -32; 100 ...
Z tohto treba prísť na zákonitosť pre xn
#19 21. 01. 2011 17:17
Re: Pravděpodobnost a rekurentní posloupnost
↑ jimstreet: Všimni si, že jde o posunutý součet mocnin 2 a 3 - navíc kvůli měnění znaménka bude jedno (nebo obě čísla) záporné. V ohledu znamének vyjde něco takového: 
, navíc je tento součet ale posunutý o 3 vůči tomu hledanému (všechny čísla v posloupnosti), takže bych to viděl na něco takového:
Offline
#20 22. 01. 2011 10:53
Re: Pravděpodobnost a rekurentní posloupnost
↑ Stýv:
Tu neznam, ale z jednoho fora jeste mam jeden vysledek, ale tomu taky moc neverim
P(vytiahnem prvy sacok / vytiahnem bielu) = (1/2 * 2/3)/(5/8) = 8/15
Vysvetlenie co je dosadene :
1/2 - pravdepodobnost ze vytiahnem 1. sacok
2/3 - pravdepodobnost, ze vytiahnem bielu z 1.sacku
5/8 - pravdepodobnost, ze vytiahnem bielu (je ich tam 5 a spolu vsetkych aj
bielych aj ciernych je 8)
Dalej pocitam
P(vytiahnem druhy sacok / vytiahnem bielu) = (1/2 * 3/5)/(5/8) = 12/25
Dalej
P(druha vytiahnuta je biela / prva vytiahnuta je biela) = P(2.biela/1.sacok) *
P(1.sacok/1.biela) + P(2.biela/2.sacok) * P(2.sacok/1.biela)
=
1/2 * 8/15 + 2/4 * 12/25 = 38/75
Vysvetlenie :
1/2 - pravdepodobnost, ze druha vytiahnuta bude biela z prveho sacku (uz jedna
bola vlastne vytiahnuta) bude 1/2, pretoze tam zostala 1biela a 1cierna
8/15 - je pravdepodobnost co som pocital vyssie
2/4 - pravdepodobnost, ze druha vytiahnuta bude biela z druheho sacku (uz jedna
bola vlastne vytiahnuta) bude 2/4, pretoze tam zostali 2biele a 2cierne
12/25 - je pravdepodobnost co som pocital vyssie
Offline
#21 22. 01. 2011 12:10
Re: Pravděpodobnost a rekurentní posloupnost
ten výpočet 1/2 * 8/15 + 2/4 * 12/25 = 38/75 je právě věta o úplný psti. jenže ty psti 8/15 a 12/25 jsou spočítaný špatně - neplatí totiž
"5/8 - pravdepodobnost, ze vytiahnem bielu (je ich tam 5 a spolu vsetkych aj
bielych aj ciernych je 8)" - tady je opět třeba počítat podle věty o úplný psti 1/2*2/3+1/2*3/5=19/30
nicméně ono v tomhle případě není nutný ty podmíněný psti výběru sáčků počítat, stačí si uvědomit, že jejich součet je 1, tedy ta výsledná pst je 1/2*p+1/2*(1-p)=1/2, ať už je p jakékoliv
Offline