Matematické Fórum

Icysight · 24. 01. 2011 15:59

Zdravim propocitavam si priklady k maturite a u tohoto jsem se zasekl- Do kužele, jehož strana svírá s rovinou podstavy úhel 60° je vepsána koule o objemu V = 4 cm3. Určete objem kužele. Ma to vyjit V = 9 cm3. Prosim o radu

Phate · 24. 01. 2011 16:14

kuzel bude pri pohledu z boku vypadat jako rovnostranny trojuhelnik, protoze uhel pri zakladne je 60°. Vyjadri si polomer kruznice ze vzorce pro objem a pomoci nej by se pak meli dat spocitat ostatni udaje v kuzelu, sam jsem to teda zatim nepocital, kdyztak na to mrknu

Icysight · 24. 01. 2011 16:28

Takto jsem postupoval a celkem jsem se v tom zamotal. Kdyby ses na to podival. Propocitavam 2 temata ohledne Stereometrie- Rotacnich teles a Nerotacnich teles. Urcite to neni 1. priklad, kde si nevim rady, ale tento me dostal :D

Phate · 24. 01. 2011 17:10

Budu pocitat s polomerem kruznice vepsane tomu "trojuhelniku" jako r, potom si to vyjadris:
Jelikoz je to trojuhelnik rovnostranny, tak r je 1/3 delky teznice, takze cela teznice ma delku 3r.
Protoze teznice je zaroven vyska v rovnostrannem trojuhelniku, tak t=v.
V rovnostr. troj. plati zaroven ze strana se rovna $\frac{\sqrt3}{2}*a$ , takze delka strany je $2r*\sqrt3$ a polovina z toho je polomer kruznice v podstave tohoto kuzele. Ted uz staci jen vsechno vyjadrit a spocitat pomoci vzorecku pro objem. Snad to mam dobre

Dana1 · 24. 01. 2011 17:17 — Editoval Dana1 (24. 01. 2011 17:19)

↑ Icysight:

Ak smiem:

Z objemu gule r^3 = 3/pí *

Objem kužeľa je 1/3 pí*(k^2) * v, kde k je polomer podstavy kužeľa. Z vlastností výšky rovnostranného trojuholníka a z vlastností ťažnice sa

v= 3r.

Platí teda V kužeľa = (1/3)* pí * (k^2)* 3r = pí * (k^2)* r

Z Pytagorovej vety k^2 + r^2 = (2r)^2 a z toho k^2 = 3*(r^2)

Dosadením do objemu kužeľa V = pí * ( 3 *(r^2) ) * r = pí * 3*(r^3) = pí * 3*(3/pí) = 9 (kubických cm)

Icysight · 24. 01. 2011 19:06

Ok diky kdybych se zas na necem sekl, urcite dam vedet (nejspis geometrie, na kterou nemam hlavu :D )

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2011 15:59

Vypocet objemu kuzele objemem koule

#2 24. 01. 2011 16:14

Re: Vypocet objemu kuzele objemem koule

#3 24. 01. 2011 16:28

Re: Vypocet objemu kuzele objemem koule

#4 24. 01. 2011 17:10

Re: Vypocet objemu kuzele objemem koule

#5 24. 01. 2011 17:17 — Editoval Dana1 (24. 01. 2011 17:19)

Re: Vypocet objemu kuzele objemem koule

#6 24. 01. 2011 19:06

Re: Vypocet objemu kuzele objemem koule

Zápatí