Matematické Fórum

Deep15 · 27. 01. 2011 14:40

Zdravím .. potřeboval bych poradit jak vypočítat determinant velikosti n x n , který vypadá takto :

1 1 1 .......1
1 2 1 .......1
1 1 3 .......1
. . . . . . .
. . . . . . .
1 1 1 .......n

Vím, že existuje vzoreček Dn = Dn-1 +Dn-2, ale není mi moc jasné, jak mohu z tohoto determinantu dostat číslo.

Děkuji za pomoc

petrkovar · 27. 01. 2011 14:46

Zkusil bych použít úpravy, které nemění hodnotu determinantu.
Zejména úpravu "řádek A oděčíst od jiného řádku B". Dostaneme tak jednodušší determinant.

Deep15 · 27. 01. 2011 15:18

Díy za odpověď,ale nemohl by jste mi někdo ukázat bližší postup?

petrkovar · 27. 01. 2011 15:24

Když odečteme první řádek od každého dalšího řádku, tak dostaneme hezčí determinant. Pak bych navrhoval použít Laplaceův rozvoj podle prvního sloupce.

jolly · 27. 01. 2011 20:02

Keď odčítaš prvý riadok od každého ďalšieho, tak sa ti matica upraví do horného trojuholníkového tvaru, tj. pod diagonálou budú samé nuly. Determinant spočítaš ako súčin všetkých prvkov na diagonále, tj 1*1*2*3*...*n-2*n-1 = (n-1)!

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2011 14:40

Determinant velikosti nxn

#2 27. 01. 2011 14:46

Re: Determinant velikosti nxn

#3 27. 01. 2011 15:18

Re: Determinant velikosti nxn

#4 27. 01. 2011 15:24

Re: Determinant velikosti nxn

#5 27. 01. 2011 20:02

Re: Determinant velikosti nxn

Zápatí