Matematické Fórum

Zkoušel jsem to podle tohoto:

Určete vzájemnou polohu roviny ρ: 2x+4y-3z+1 a přímky p(P,u), kde P[0;3;-1], u=(1;-1;2).

Normálový vektor roviny ρ
w=(2;4;-3)

Nyní otestujeme, zda je normálový vektor roviny ρ kolmý na směrový vektor přímky p:

1*2-1*4+2*(-3)=0

Vektory očividně nejsou kolmé a proto přímka a rovina jsou navzájem různoběžné. V tomto případě se dá spočítat průsečík přímky a roviny.

Nejprve určíme parametrickou rovnici přímky p. V této parametrické rovnici získáme souřadnice x,y,z. Pokud tyto proměnné dosadíme do obecné rovnice roviny ρ získáme hodnotu parametru t. Zpětným dosazením parametru t do parametrické rovnice roviny ρ získáme souřadnice průsečíku roviny a přímky.

Parametrická rovnice přímky p:
x=t
y=3-t
z=-1+2t
ρ: 2x+4y-3z+1=0
Dosadíme parametrickou rovnici dosadíme do obecné rovnice:
2*t+4*(3-t)-3*(-1+2t)+1=0
2t+12-4t+3-6t+1=0
t=2

Vypočítali jsme hodnotu parametru t=2. Nyní stačí dosadit tuto hodnotu do parametrické rovnice přímky p:

x=2
y=3-2
z=-1+4

Průsečík má souřadnice X[2;1;3].

a pak kdyz vypočítávám t tak mám: 3+t+5+t-2-2t+y=0 a to mi t vyjde 0 ....co ted..?

3+t+5+t-2-2t+1=0


jsem se přepsal

a ješte jak overuji kolmost tak tam mi vlastne vyslo že jsou různoběžné přitom ve výsledku je že jsou rovnoběžné

takže jsou rovnoběžné :) a jak vypočtu tu vzdálenost..

tak mi sme to probírali pouze v rovině ty polohy ale v prostoru sme to nedelali...

no tak uz mi to vyšlo i ten druhý příklad

akorát ješte počítam ten uhel,

tam použiji tu rovnici roviny tj.: x+y-z+1=0 a ty body průsečíku tj.: [-4,-3,-6]..?? a dam to do vzorce podle tabulek jak je tam cos..??