Matematické Fórum

yuck_fou

Homomorfismus f:R2->R4 má vzhledem ke kanonickým bázím matici
(2, 2, 1, -2)(-2, 1, 4, -2) (druhá závorka je jen další řádek )
Najděte bázi jádra homomorfismus f.

Vím, že je to základ, ale prostě se s tim babrám už dobu a jsem zoufalej .

FailED · 29. 01. 2011 11:18

↑ yuck_fou:

Jádro tvoří všechny vektory které se zobrazí na o, tedy všechna řešení rovnice Ax=o.

Vyřeš soustavu, zvol parametry za nebázické proměnné (souřadnice vektoru) a výsledek zapiš vektorově.

Řešením tedy bude něco jako $p_1\cdot $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha4$^T+p_2\cdot$\beta_1,\beta_2,\beta_3,\beta_4$^T$ a bázi jádra budou tvořit vektory $$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha4$^T,\,$\beta_1,\beta_2,\beta_3,\beta_4$^T$ .

yuck_fou · 29. 01. 2011 11:29

nějak si nejsem jistý jestli jsem to pochopil správně .. :-X vyřešíl sem homogení rovnici a vyšli mi (7,-10,6,0) a(-1,4,0,3) a dál ? :-/nejlip ukázat přimo konkrétní připad prosím

FailED · 29. 01. 2011 11:42 — Editoval FailED (29. 01. 2011 11:43)

↑ yuck_fou:

Nevím cos řešil, ty vektory nevyhovují rovnici Ax=o.

Například matice homomorfismu vůči kanonickým bázím (1,-2) má řešení homogenní soustavy (2p,-p)=p(2,-1) a bázi jádra tvoří třeba vektor (2,-1).

yuck_fou · 29. 01. 2011 12:07

moje chyba .. do zadání jsem napsal (-2,2,1,-2) místo (2,2,1,-2) a takže báze stačí napsat jedna nebo p nabívá jakých hodnot ?

FailED · 29. 01. 2011 12:25

↑ yuck_fou:

Bázi ↑ FailED: tvoří jakýkoliv nenulový násobek (2,-1).

Víš co je báze?

FailED · 29. 01. 2011 12:35 — Editoval FailED (29. 01. 2011 12:45)

↑ yuck_fou:

Řešení homogenní soustavy je tedy ve tvaru $$\frac76x_3-\frac26x_4,\frac{-10}{6}x_3+\frac86x_4,x_3,x_4$^T$ neboli $x_3$\frac76,\frac{-10}{6},1,0$^T+x_4$-\frac26, \frac86,0,1$^T$ .

A bázi jádra tvoří třeba vektory $$\frac76,\frac{-10}{6},1,0$^T,\quad$-\frac26, \frac86,0,1$^T$ .

yuck_fou · 29. 01. 2011 13:36

Díky moc napsal si to tak pro blbce, až sem to pochopil i já :-)

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2011 11:01 — Editoval yuck_fou (29. 01. 2011 12:10)

Homomorfismus

#2 29. 01. 2011 11:18

Re: Homomorfismus

#3 29. 01. 2011 11:29

Re: Homomorfismus

#4 29. 01. 2011 11:42 — Editoval FailED (29. 01. 2011 11:43)

Re: Homomorfismus

#5 29. 01. 2011 12:07

Re: Homomorfismus

#6 29. 01. 2011 12:25

Re: Homomorfismus

#7 29. 01. 2011 12:35 — Editoval FailED (29. 01. 2011 12:45)

Re: Homomorfismus

#8 29. 01. 2011 13:36

Re: Homomorfismus

Zápatí