Matematické Fórum

t.zuzka · 14. 05. 2008 20:05

Asi budu mít pro mnohé hloupou otázku, ale snažím se to jen nějak logicky pochopit. Chtěla bych se zeptat, jestli při metodě Per Partes, chápu dobře, že při dosazování za u a v - učka integrujeme a včka derivujeme a nebo se pletu?
Mohl by mi to někdo prosím ukázat třeba na derivaci $x\cdot e^x$ ?

robert.marik

Zalezi jak presne mate napsany ten vzorec pro per partes, zkuste ho napsat sem, at vime.

$\int u'v dx$ ?
$\int uv' dx$ ?
$\int uv dx$ ?

obecně : pokud mate polynom krat e^x tak polynom se derivuje

zkuste tento odkaz, samo Vas to navede, kliknete jenom na odeslat
http://wood.mendelu.cz/math/maw/integra … ralx?x*e^x

Alesak · 14. 05. 2008 20:40

ahoj,
je to akorat uprava vzorce kterej se pouziva na derivovani $(uv)' = u'v + uv'$ . ted to cely zintegrujes(jakoby posunes o jeden stupen nahoru, z derivaci na puvodni funci, a z puvodni funci na integral), a dostanes

$\int(uv)' = \int u'v + \int uv'$ coz je

$uv = \int u'v + \int uv'$ . ted mas dve moznosti jak to upravit dal, ktery sou

1) $\int u'v = uv - \int uv'$

2) $\int uv' = uv - \int u'v$

takze jak vidis, co je v a co je u je uplne jedno. dulezity je ze kdyz integrujes jednu funkci krat druha, tak jednu(treba u), beres tak jak je, a druhou(treba v'), beres jakoby to byla derivace. to znamena ze kdyz budes chtit v, musis v' zintegrovat. a pak to dosadis nahoru. ok?

robert.marik

↑ Alesak:
zdravim, mate pravdu, ale v nektere literature se opravdu pouziva i ta treti moznost. Cele to potom vypada komplikovaneji

$\small \int uv dx=u\int v dx - \int u'(\int v dx) dx$

podle dotazu, presneji podle formulace o dosazovani za u a v nevylucuji, ze puvodni tazatelku mozna uci tuto symboliku. Ale vsak ona se ozve a uvede tona pravou miru .....

Alesak · 14. 05. 2008 21:10

↑ robert.marik:
ahoj, musim se priznat ze sem takovej zapis jeste nevidel, ale kazdopadne diky za poslani, aspon nebudu prekvapenej az ho uvidim.

t.zuzka · 14. 05. 2008 21:18

Děkuju za upřesnění, ikdyž abych pravdu řekla, asi se z toho zblázním, tedy, tak jak jste mi to napsali je to v celku logické- používáme ve škole ten vzoreček jak uvádí Alesak $\int u'v = uv - \int uv'$ , kdy si vždy musíme za kolmou čáru zvolit co je u a co v- upravit si to- zinegrovat a zderivovat- proto jsem se právě ptala co se dělá s čím a až pak to dosazujeme do tohoto vzorečku, teda nevim, třeba se to tak dělá vždycky:) No a to jsem ted došla k substituci a z toho mi jde hlava kolem ještě víc, kdy pro změnu nevim jak vyvodit co je dt. No prostě matematik ze mě fakt nebude:(

Alesak · 14. 05. 2008 21:43

↑ t.zuzka:
de akorat o zvyk, uvidis ze si spoctes par prikladu a pude ti to lip;)

s tim dt to neni nic tezkyho. kdyz si udelas treba t = sin x, tak z t udelas dt, sin x zderivujes a dopises tam dx. takze to bude dt = cos x dx. vyjadris dx(tady to bude dx = dt / cos x), a dosadis to do puvodniho vyrazu.

jelena · 15. 05. 2008 00:06

↑ t.zuzka:

Naprosty souhlas s predchozimi prispevky.

Ja jeste mam takove polopaticke doporuceni:

- porad mit pred sebou tabulku derivaci a integralu zakladnich funkci - treba toto: http://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace a http://cs.wikipedia.org/wiki/Integr%C3%A1l

A vsimat si
- pokud vidim za znakem integralu funkci a zaroven jeji derivaci, tak se vydam cestou substituce. Jeste na substituci mam radej pomyslet, pokud vidim +, - v zadani.

- pokud vidim nasobek ruznych funkci (i treba nasobek 1 a funkce), co nejakou souvislost "funkce - derivace" nemaji, je to spise cesta na per partes. Take v zadani bude vetsi vyskyt nasobeni, deleni a malo +, - (temer zadne).

Jsou to takove rady na uplne pocatecni priklady, v dalsich krocich samozrejme nebudou stacit, ale mam overeno, ze dobre funguji na prekonani pocatecnich obav.

Mas dost prikladu a vzoru na procviceni ? - doporucuji www.mojeskola.cz vyuka , matika krokem - integraly. Hodne zdaru :-)

t.zuzka · 15. 05. 2008 10:48

Moc Vám děkuju, přesně takovéhle polopatické vysvětlení jsem potřebovala ahned se mi to počítá lépe, tedy snad to nezakřiknu:) Děkuju!!!

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2008 20:05

Jak na integrace?

#2 14. 05. 2008 20:08 — Editoval robert.marik (14. 05. 2008 20:10)

Re: Jak na integrace?

#3 14. 05. 2008 20:40

Re: Jak na integrace?

#4 14. 05. 2008 21:01 — Editoval robert.marik (14. 05. 2008 21:02)

Re: Jak na integrace?

#5 14. 05. 2008 21:10

Re: Jak na integrace?

#6 14. 05. 2008 21:18

Re: Jak na integrace?

#7 14. 05. 2008 21:43

Re: Jak na integrace?

#8 15. 05. 2008 00:06

Re: Jak na integrace?

#9 15. 05. 2008 10:48

Re: Jak na integrace?

Zápatí