Matematické Fórum

Lerion · 01. 02. 2011 21:26 — Editoval Lerion (01. 02. 2011 21:33)

Dobrý den, mám problém s dvěma příklady, vůbec si nevím rady...Prosím o pomoc!
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cos2x}{x.sinx}=\infty$
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{tgx-sinx}{x^3}=\infty$

koudis · 01. 02. 2011 21:41 — Editoval koudis (01. 02. 2011 22:09)

nejsem si jisty. ale takove limity se resi pres Lhospitalova pravidlo. Tedy, zderivujete vrch, zderivujete spodek .... a pak udelate limitu:
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \cdot sin(2x)}{sin(x) + x \cdot cos(x)}$
to je ta 1. ... nekde delam chybu a nevim kde, mozna v derivaci >D ...

jeziis ..ja jsem blb ... 0*sin je nulaaaa
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \cdot sin(2x)}{ x \cdot cos(x)} = \frac{1}{x} \cdot \frac{2 \cdot sin(x)}{1} \rightarrow | - \frac{2cos(x)}{x^2}| = \infty$

Lerion · 01. 02. 2011 21:48 — Editoval Lerion (01. 02. 2011 21:50)

Myslis tenhle? A jak si k tomu dosel? O:)
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cos2x}{x.sinx}$
Tenhle vysledek ma vyjit 1/2 a druhy ma vyjit 2 :)

koudis · 01. 02. 2011 21:52 — Editoval koudis (01. 02. 2011 21:53)

↑ Lerion:
ted vas nejak nechapu >D .. jak to myslite ..ja dosel na ty derivace, nebo na ty derivace fci << jak se na to ted divam... slo by to mozna vyresit i upravou $1 - cos(2x) = \frac{sin(2x)^2}{1+cos(2x)}$
pak za sin2x dosadite 2*sinx*cosx
ted na to zase koukam, tim by se asi nic nevyresilo, muselibzchom to pak jeste nejak upravit. Ted me nenapada jak >D

Arty · 01. 02. 2011 21:52

↑ koudis:

tvému zápisu nerozumím, navíc mi není známo najednou dosazuješ za x = 0 u cos (x) a jinde není dosazeno, takže formálně je chybně i zápis

Lerion · 01. 02. 2011 21:54

↑ koudis:
My se derivace budeme učit za týden, takže bych řekl, že by se tento příklad(y) měly dát vypočítat i bez nich, ale nevím no, mě nějak nejdou :(

koudis · 01. 02. 2011 21:55

↑ Arty:
ten prvni vztah je spatne .... dulezity je az ten spodni ..ja jsem si sin(2x) rozlozil na 2*sin(x)*cos(x) skratil a bylo ...

Arty · 01. 02. 2011 21:56

↑ Lerion:

l'Hospitalovo pravidlo nebudeš potřebovat... Nevíš jak začít, nebo je problém, že netušíš ve svých úpravách jak některé limity spočítat?

Lerion · 01. 02. 2011 21:57

↑ koudis:
Nejak vubec nachapu :(

Lerion · 01. 02. 2011 21:58

↑ Arty:
Žádně pravidlo neznám, jen mi bylo řečeno, ať spočítám tyto 2 příklady, se kterými si ale bohužel nevím rady :-/

koudis · 01. 02. 2011 22:00 — Editoval koudis (01. 02. 2011 22:02)

↑ Lerion:
jeee ..to musite napsat rovnou ... :D. ...to je jina ...
kdyz dosadime za $cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2$ jinak me nic moc nenapada ...
fakt nic nenapada. MOzna by bylo dobre, kdyby se pripjil nekdo y kolegu zde na foru :D ,...

Arty · 01. 02. 2011 22:04

↑ koudis:

dobře spočítám ti druhou limitu, vyjde 1/2 ne 2

teolog · 01. 02. 2011 22:05 — Editoval teolog (01. 02. 2011 22:06)

↑ koudis:
K tomu prvnímu: skutečně za cos(2x) dosaďte uvedený vzorec, dále v čitateli využijete vztahu sin^2(x)+cos^2(x) = 1 a pak zkrátíte, tím dostanete výraz $\frac{2\sin x}{x}$ , což je v podstatě tzv. tabulková limita = 1.

koudis · 01. 02. 2011 22:07

↑ teolog:
ahaaa ...to jsem nevedel, hmm tabulkova limita. To slysim poprve :D

teolog · 01. 02. 2011 22:09

↑ koudis:
To je několik základních limit, které se považují za základní a studenti by je měl znát. Jejich platnost se zpravidla dokazuje později pomocí derivací. K nahlédnutí jsou třeba zde.

Lerion · 01. 02. 2011 22:11

Ve výsledcích je 2 a 1/2, ale je možné, že výsledky jsou špatné no...

koudis · 01. 02. 2011 22:13 — Editoval koudis (01. 02. 2011 22:14)

↑ teolog:
to ze se to rovna jedne, jsem vlastne dokazal nahore,jak jsou tam ty dva vypocty. Akorat je to udelane nesikovne. Reseni nakonec vyjde opravudu 1. (jinak dik za tu stranku ...)

Arty · 01. 02. 2011 22:14

↑ Lerion:

zde je ověření přes WA
http://tinyurl.com/4rvn3fy

Výpočet je zde:

Je nutné, aby jsi znal limitu x->0 sin x / x. Samozřejmě, já zde opět využívám limitu, která stojí za zapamatování a to že lim x->0 1 - cos x / x^2 = 1/2. Nebudu už tady vypisovat jak se k tomu dojde. Pokud tě to zajímá tak se podívej na můj předešlý příspěvek ,kde jsem takovou limitu spočítal dvěma způsoby. U jednoho postupu jsem i rigorozně ukázal, jak jsem aplikoval větu o limitě složené funkce:

Viz příspěvek zde
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=166208#p166208

Arty · 01. 02. 2011 22:16

↑ Lerion:

První limita také není složitá, stačí opět jen vhodně vynásobit 1. Pdyby jsi na to stále nepřišel mohu ukázat jak na to. Nezlob se na mě, ale jako středoškolské limity mi tedy nepřipadají.

Lerion · 01. 02. 2011 22:25

↑ Arty:
Byl by si hodný, asi opravdu nevím...je to možné, ale dostal jsem je od profesorky a na vysoké opravdu nejsem :)

Arty · 01. 02. 2011 22:27

↑ teolog:

vidím, že jsi mu již postup první limity naznačil, není důvod ji tedy již řešit a děkuji =)

Arty · 01. 02. 2011 22:29 — Editoval Arty (01. 02. 2011 22:32)

↑ Lerion:

Tomu prostě nevěřím. Na gymnáziu jsme si jako nástavbu řekli, že lim x->0 sin x / x = 1, ale třeba limitu x->0 (1-cosx)/x^2 = 1/2 už vůbec ne. Docela se divím, že na wikipedii ji berou jako základní, ale je možné, že ji už konečně jako základní limitu zařadili. Vycházím totiž ze 3 skript z různých vysokých škol, kde se jako základní nepovažuje. Ono mnohdy při výpočtu limit zjistíš, že některé limity a jejich výsledky je opravdu vhodné si pamatovat, ale na to narazíš při studiu na VŠ.

Lerion · 01. 02. 2011 22:35

↑ Arty:
Jestli se na nějakou VŠ dostanu tak ano :D Také mi to přijde velice těžké...ale proč by to teda bylo v učebnicích pro gymnázia? Myslím, že odtut tyto příklady diktovala...ten druhý také moc nechápu :-/

teolog · 01. 02. 2011 22:36

↑ Arty:
Jestli s tou wikipedií narážíte na můj odkaz, tak to není wikipedie, ale matwiki (odkaz na ní je nahoře na liště), kterou spoluvytvářejí místní matematici a tento článek sepsal halogan. Článek je dostupný i v tomto příspěvku.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2011 21:26 — Editoval Lerion (01. 02. 2011 21:33)

Limita funkce

#2 01. 02. 2011 21:41 — Editoval koudis (01. 02. 2011 22:09)

Re: Limita funkce

#3 01. 02. 2011 21:48 — Editoval Lerion (01. 02. 2011 21:50)

Re: Limita funkce

#4 01. 02. 2011 21:52 — Editoval koudis (01. 02. 2011 21:53)

Re: Limita funkce

#5 01. 02. 2011 21:52

Re: Limita funkce

#6 01. 02. 2011 21:54

Re: Limita funkce

#7 01. 02. 2011 21:55

Re: Limita funkce

#8 01. 02. 2011 21:56

Re: Limita funkce

#9 01. 02. 2011 21:57

Re: Limita funkce

#10 01. 02. 2011 21:58

Re: Limita funkce

#11 01. 02. 2011 22:00 — Editoval koudis (01. 02. 2011 22:02)

Re: Limita funkce

#12 01. 02. 2011 22:04

Re: Limita funkce

#13 01. 02. 2011 22:05 — Editoval teolog (01. 02. 2011 22:06)

Re: Limita funkce

#14 01. 02. 2011 22:07

Re: Limita funkce

#15 01. 02. 2011 22:09

Re: Limita funkce

#16 01. 02. 2011 22:11

Re: Limita funkce

#17 01. 02. 2011 22:12 — Editoval teolog (01. 02. 2011 22:14) Příspěvek uživatele teolog byl skryt uživatelem teolog. Důvod: Měl jsem tam chybu a kolega dole už to spočítal správně. Takže oprava nemá význam.

#18 01. 02. 2011 22:13 — Editoval koudis (01. 02. 2011 22:14)

Re: Limita funkce

#19 01. 02. 2011 22:14

Re: Limita funkce

#20 01. 02. 2011 22:16

Re: Limita funkce

#21 01. 02. 2011 22:25

Re: Limita funkce

#22 01. 02. 2011 22:27

Re: Limita funkce

#23 01. 02. 2011 22:29 — Editoval Arty (01. 02. 2011 22:32)

Re: Limita funkce

#24 01. 02. 2011 22:35

Re: Limita funkce

#25 01. 02. 2011 22:36

Re: Limita funkce

Zápatí