[/url]#2 01. 02. 2011 12:11 — Editoval Pavel (01. 02. 2011 12:18)
Re: Rekurentní rovnice
↑ felix:
Jak zní úkol? Vyřešit rekurentní rovnici, nebo najít limitu pro 
? Protože najít exaktní řešení takovéto rovnice může být problém.
Je možné ukázat, že
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#3 03. 02. 2011 11:07 — Editoval felix (03. 02. 2011 11:12)
Re: Rekurentní rovnice
↑ Pavel: Mám najít tu limitu, právě že vím, že to má konvergovat k tomu iracionálnímu číslu, ale nevím, jak to ověřit. Mám taky ukázat, že 
určitě to s tím souvisí. U toho zlomku mě napadlo řešit to jako kvadratickou rovnici. Nejprve označím celý zlomek jako x a pak ve jmenovateli zlomku zas najdu x, takže pak řeším kvadratickou rovnici, ale nevím jestli to tak jde, protože dostanu dva kořeny a pokud mám dokázat, že to konverguje k tomu číslu, tak jsem trochu zmatený. Dík za radu.
Offline
#4 03. 02. 2011 12:40
Re: Rekurentní rovnice
↑ felix:
Ano, vede to opravdu na kvadratickou rovnici 
. To ale k důkazu konvergence posloupnosti 
nestačí. Musíš dokázat, že posloupnost je monotónní, v tomto případě rostoucí, a omezená shora. Lehce se ukáže, že všechny členy posloupnosti jsou kladné, proto připadá v úvahu pouze kladné řešení kvadratické rovnice.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#5 03. 02. 2011 14:44 — Editoval Rumburak (03. 02. 2011 14:45)
Re: Rekurentní rovnice
Pavel napsal(a):
↑ felix:
... Lehce se ukáže, že všechny členy posloupnosti jsou kladné, ...
ovšem za předpokladu, že posloupnost (a_n ; n = 1 ,..., oo) má pouze reálné členy - zatím o tom nepadla zmínka.
Bez tohoto předpokladu existuje nekonečně mnoho imaginárních posloupností, které oné rovnici rovněž vyhovují.
Offline
#6 03. 02. 2011 14:56
Re: Rekurentní rovnice
↑ Rumburak:
To je pravda. V případě komplexních čísel by se o posloupnost v klasickém slova smyslu nejednalo. Mohli bychom definovat něco jako multiposloupnost - mnohoznačnou posloupnost - a zkoumat např. její hromadné body :-)
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline