Matematické Fórum

Ahoj.
Par dni pred zkouskou jsem si (nejspise z duvodu pretlaku informaci na jednu neprospanou minutu) uvedomil, ze mam velice nezdravy zmatek v tematu derivaci nespojitych funkci. Obvykle jsem postupoval tak, ze jsem si nasel priklad a podle korektniho vysledku uvedeneho pod nim, jsem se snazil odvodit, jak se podobna vec ma resit. Bohuzel jsem postupem casu prisel na to, ze muj obecny postup nefunguje a proto se musim ptat. Vim, ze pravidla hovori o jedne otazce na tema, nicmene prislo by mi trochu matouci (zejmena pro me), kdybych sve otazky oddelil.

Jedna se mi zejmena o funkce, ktere jsou zadane v cele casti. Napriklad treti priklad zde:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~kalenda/ … 1/mi-c.pdf

Pokud je mi dobre znamo, cela cast je spojita zprava, nespojita zleva. Proto nerozumim zejmena tomu, proc je funkce nespojita v zprava, jak je uvedeno dole ve vysledku.

Nyni k samotne derivaci - priznam se, nemam tuseni, proc je vysledek takovy, jaky je, zejmena v rozlozeni intervalu. Chapu, ze v 0 je derivace problemova, proto je potreba zde specialne provest kontrolu, ale konkretni hodnoty na ostatnich mistech obou intervalu - tomu nerozumim. Vychazim z predpokladu, ze cela cast nam hodnotu proste "zaokrouhli", tudiz se na oboru hodnot funkce arccos dostane na nejake prirozene cislo. Proc je ale takovy a takovy konkretni vysledek pro ony dva intervaly, na to jsem zatim neprisel. Zejmena pak ta 0 pro zaporny interval.

Velice podobne napriklad zde: opet treti priklad
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~kalenda/ … 5/mi-c.pdf

Nerozumim, proc je pro hodnoty (2k + 1)pi predpis dervace 0, zatimco pro (2k-1)pi je - oba vyrazy jsou prece liche nasobky pi.

Tento pripad - opet treti priklad:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~kalenda/ … 1/mi-b.pdf

Proc se nespojitost funkce tyka pouze lichych cisel? Protoze pokud dosadime sude cislo, funkce sinus bude rovna hodnote 0, tudiz se cely vyraz "vynuluje"? Je to spravna myslenka?
A dalsi otazka k tomuto prikladu  - proc derivace pro obsahuje samotne ? Z toho mi vyplyva, ze se z clenu, ktery by derivovan, stala jednicka - proc?

Dekuji predem za jakoukoliv odpoved. Uvedl jsem zde tolik prikladu, abych dostatecne vysvetlil, cemu se snazim prijit na kloub. Verim, ze me kazda rada posune o neco blize pochopeni. Dekuji jeste jednou.