#2 06. 02. 2011 11:38
Re: Relace f: N => N
tak v tom prvnim prikladu jsem nasel chybu - tranzitivita neplati
tak to bych napsal takle ... T: NE viz 1R4 a 4R1 ale ne 1R1
x=z=1
y=4
xy>=4 ... 1*4>=4 platí
yz>=4 ... 4*1>=4 platí
xz>=4 ... 1*1>=4 neplatí
a co ten druhý příklad?pomůže mi prosím někdo, opravdu nevím jak na to a taky nikdo v mém okolí
Offline
#3 06. 02. 2011 21:02
Re: Relace f: N => N
↑ Dayman:
K prvnímu příkladu: jako vyučujícímu, by mi zdůvodnění, že relce není anisymetrická, přišlo nesrozumitelné. Raději bych viděl třeba protipříklad.
K druhému příkladu:
Relace je symetrická, neboť je-li 
, tak podle definice je 
nebo 
. To ale současně znamená, že 
nebo 
a tedy 
.
Reflexivitu nyní každý snadno zvládne sám.
Další nápověda: Antisymetrická ani tranzitivní relace 
není.
Offline
#5 06. 02. 2011 22:08 — Editoval claudia (06. 02. 2011 22:24)
Re: Relace f: N => N
Ad tranzitivita)
Protože není pravda: 
. Jednak je tam příliš mnoho proměnných, než aby to dávalo smysl (a, b, c, f, g, h). Ale hlavně je tam taktně zamlčeno, pro které n to má platit :-) A bohužel to neplatí pro žádné. Správně je 
. A z toho již tranzitivitu nevyvodíš (nelze předpokládat n=m).
Protipříkladem tranzitivity mohou být funkce:
f(x) = 13x
g(x) = x^2
h(x) = 14x
Platí fRg (f(13)=g(13)), gRh (g(14)=h(14)), ale neplatí fRh (f(13)\neq h(13) ani f(14)\neq h(14)).
Ad antisymetrie)
Platí obdobné důvody jako výše a ještě k tomu závěr n=n s antisymetrií nijak nesouvisí. Bylo by třeba dokázat a=b (pro slabou antisymetrii, silně antisymetrická zřejmě být nemůže).
Navíc je vhodné si uvědomit, že aby byla relace zároveň symetrická a zároveň slabě antisymetrická, nesměl by žádný prvek být v relaci s jiným prvkem než se sebou samým (tedy relace by obsahovala nejvýše "smyčky"). Aby byla relace zároveň symetrická a zároveň silně antisymetrická, musela by být prázdná (pak by ale nemohla být reflexivní, tedy pokud by ještě k tomu nebyla definována na prázdné množině :-).
Offline