Matematické Fórum

Dayman · 06. 02. 2011 09:15

Ahojte, mam dobre prvni priklad?potreboval bych ho zkontrolovat. a ten druhy priklad vubec nevim, tak doufam ze nekdo pomuze, diky moc.

Dayman · 06. 02. 2011 11:38

tak v tom prvnim prikladu jsem nasel chybu - tranzitivita neplati

tak to bych napsal takle ... T: NE viz 1R4 a 4R1 ale ne 1R1
x=z=1
y=4
xy>=4 ... 1*4>=4 platí
yz>=4 ... 4*1>=4 platí
xz>=4 ... 1*1>=4 neplatí

a co ten druhý příklad?pomůže mi prosím někdo, opravdu nevím jak na to a taky nikdo v mém okolí

petrkovar · 06. 02. 2011 21:02

↑ Dayman:
K prvnímu příkladu: jako vyučujícímu, by mi zdůvodnění, že relce není anisymetrická, přišlo nesrozumitelné. Raději bych viděl třeba protipříklad.
K druhému příkladu:
Relace je symetrická, neboť je-li $f R g$ , tak podle definice je $f(13)=g(13)$ nebo $f(14)=g(14)$ . To ale současně znamená, že $g(13)=f(13)$ nebo $g(14)=f(14)$ a tedy $g R f$ .
Reflexivitu nyní každý snadno zvládne sám.
Další nápověda: Antisymetrická ani tranzitivní relace $R$ není.

Dayman · 06. 02. 2011 21:41

jak to ze neplati A a T ?ja to delal takhle

claudia

Ad tranzitivita)

Protože není pravda: $aRb \wedge bRc \Rightarrow \left(f(n) = g(n)\right) \wedge \left(g(n) = h(n)\right)$ . Jednak je tam příliš mnoho proměnných, než aby to dávalo smysl (a, b, c, f, g, h). Ale hlavně je tam taktně zamlčeno, pro které n to má platit :-) A bohužel to neplatí pro žádné. Správně je $fRg \wedge gRh \Rightarrow \left(f(n) = g(n)\right) \wedge \left(g(m) = h(m)\right),\ m,n\in\left{13,14\right}$ . A z toho již tranzitivitu nevyvodíš (nelze předpokládat n=m).

Protipříkladem tranzitivity mohou být funkce:
f(x) = 13x
g(x) = x^2
h(x) = 14x

Platí fRg (f(13)=g(13)), gRh (g(14)=h(14)), ale neplatí fRh (f(13)\neq h(13) ani f(14)\neq h(14)).

Ad antisymetrie)

Platí obdobné důvody jako výše a ještě k tomu závěr n=n s antisymetrií nijak nesouvisí. Bylo by třeba dokázat a=b (pro slabou antisymetrii, silně antisymetrická zřejmě být nemůže).

Navíc je vhodné si uvědomit, že aby byla relace zároveň symetrická a zároveň slabě antisymetrická, nesměl by žádný prvek být v relaci s jiným prvkem než se sebou samým (tedy relace by obsahovala nejvýše "smyčky"). Aby byla relace zároveň symetrická a zároveň silně antisymetrická, musela by být prázdná (pak by ale nemohla být reflexivní, tedy pokud by ještě k tomu nebyla definována na prázdné množině :-).

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2011 09:15

Relace f: N => N

#2 06. 02. 2011 11:38

Re: Relace f: N => N

#3 06. 02. 2011 21:02

Re: Relace f: N => N

#4 06. 02. 2011 21:41

Re: Relace f: N => N

#5 06. 02. 2011 22:08 — Editoval claudia (06. 02. 2011 22:24)

Re: Relace f: N => N

Zápatí