Matematické Fórum

fffghj · 08. 02. 2011 13:08

Nějak netuším, kde začít:

$\int_{\pi/6}^{\pi/2}\frac{cosx}{sin^4(x) + 2sin^3(x) + sin^2(x)} dx$

Stýv · 08. 02. 2011 13:13

substitucí sin(x)=y

claudia

možná by fungovalo:

$\int\frac{\cos x}{\sin^4x + 2\sin^3x + \sin^2x} \rm{d}x = \int\frac{1}{\sin^4x + 2\sin^3x + \sin^2x}\cdot$\sin x$' \rm{d}x = \int\frac{\rm{d}t}{t^4 + 2t^3 + t^2} = \int\frac{\rm{d}t}{t^2$t+1$^2} =\nl = \int\frac{\rm{d}t}{t^2} + \int\frac{\rm{d}t}{$t+1$^2} - 2\int\frac{\rm{d}t}{t} + 2\int\frac{\rm{d}t}{t+1}= -\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1} - 2\log\|t\| + 2\log\|t+1\| + C$
$t = sin(x)$

Stýv · 08. 02. 2011 16:09

↑ claudia: http://forum.matweb.cz/misc.php?action=rules#radit

claudia · 08. 02. 2011 16:22

Stýv napsal(a):
↑ claudia: http://forum.matweb.cz/misc.php?action=rules#radit

Já taky integrovat neumím. Tak jsem doufala, že případně někdo napíše, kdyby to třeba bylo špatně. Ale omlouvám se, jestli mé výpočty někoho obtěžují.

halogan · 08. 02. 2011 16:48

↑ claudia:

Ono nejde o obtěžování, spíš o místní filosofii. Už tu pár lidí přestalo radit, protože radili příliš.

Za mě konec.

---

Pro autora: projděte si goniometrické substituce. Z určité symetrie integrované funkce se dá vykoukat, jakou substituci použít.

jelena · 08. 02. 2011 16:53 — Editoval jelena (08. 02. 2011 16:54)

↑ claudia:

Určitě úžasného kolegu Stýva neobtěžuji výpočty jeho skorospolužáčky a určitě s radosti výpočty krokově překontroluje (že ano, kolego Stýve) - třeba v samostatném tématu.

Pomocí místních pravidel podporujeme samostanou práci kolegů, zejména, když kolega napíše "Nějak netuším, jak začit", tak mu pomůžeme začit a budeme pokračovat dle zásad úžasného předsedy místního rybářského spolku.

Zcela vážně - z Tvého příchodu a z příspěvků mám velikou radost a, věřím, kolegové také, ale moc prosím podporovat místní pravidla. Zatím to šlo velmi pěkně. Děkuji a hodně užitečných příspěvků na fóru přeji :-)

jelena · 08. 02. 2011 16:53

↑ Ondřej: smím svůj příspěvek nechat? Děkuji.

claudia · 08. 02. 2011 17:01

Dobře :-) Tak já budu tajemnější :-) A budu si nosit vlastní příklady, abych je mohla psát i s domnělým postupem :-)

jelena · 11. 02. 2011 19:27

↑ claudia:

děkuji, buď :-)

Zejména pro vás (to je množné číslo) je určena část, která se nachází v 2. polovině fóra - Zajímavé příklady a úlohy.

Abych mohla téma označit za vyřešené - všechno je v pořádku (snad), jen integrál od 1/t a od 1/(t+1) má obsahovat v zápisu absolutní hodnotu (jelikož se nediskutovalo, že t je pouze kladné) - viz tabulky a pro kolegu asi bude vhodnější použití označení $\ln$ pro přirozený logaritmus.

Ty jsi asi rozkladala na zlomky pomocí postupných úprav, kolega může používat pro rozklad strojovou kontrolu.

Spolehala jsem, že kontrolu provede úžasný kolega Stýv, ale zřejmě se věnuje sepsání 2. kapitoly manuálu věnované psychologii osobnosti rybáře s názvem "Rybářova prokrastinace = rybčina naději".

Zdravím.

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2011 13:08

integrál

#2 08. 02. 2011 13:13

Re: integrál

#3 08. 02. 2011 15:23 — Editoval claudia (12. 02. 2011 00:26)

Re: integrál

#4 08. 02. 2011 16:09

Re: integrál

#5 08. 02. 2011 16:22

Re: integrál

Stýv napsal(a):

#6 08. 02. 2011 16:48

Re: integrál

#7 08. 02. 2011 16:53 — Editoval jelena (08. 02. 2011 16:54)

Re: integrál

#8 08. 02. 2011 16:53

Re: integrál

#9 08. 02. 2011 17:01

Re: integrál

#10 11. 02. 2011 19:27

Re: integrál

Zápatí