Matematické Fórum

jelena napsal(a):

"definiční obory" jsou obory, na kterých je funkce prostá, což souvisí s požadavkem "být inverzní".

Úlohu jsem si cvičně vyřešila, ale nejsem si jistá, zda jsem pochopila podstatu této rady. Je to sice pravda, protože tgh i cotgh jsou v celém definičním oboru ryze monotónní, takže prosté, takže jejich definiční obory jsou právě totéž jako části definičního oboru, na kterých je funkce prostá. Přesto rozdílný definiční obor jejich inverzních funkcí (a tedy i derivací jejich inverzních funkcí) vyplývá spíše z rozdílných oborů hodnot funkcí tgh a cotgh?

↑ claudia: děkuji :-)

Můj příspěvek je spíš pokus (v ramci úklidových aktivit) navázat s autorkou dotazu nějaký smysluplný kontakt.

Doufám, že jsem touto větou nic neporušila - obě funkce (jak "původní", tak k ni inverzní jsou prosté na svém definičním oboru), snad bych měla uvést nejen "být inverzní", ale i "mít inverzní".

Odpověd, která by se hodila pro Tebe, by měla být poskytnuta od opravdové matematické autority. Já matematiku neumím.

Pokud ještě máš pochybnosti a chtěla bys ještě nějak upřesnit svou úvahu, napíš prosím a doufám, že někdo z kolegů pomůže. Kolegům děkuji.

Zdravím.

Rumburak napsal(a):

claudia napsal(a):

... tgh i cotgh jsou v celém definičním oboru ryze monotónní ...

Toto tvrzení bohužel neplatí pro funkci cotgh, jak lze vidět i na jejím grafu zde,
nicméně i ona je na svém definičním oboru prostá.

Pravda, děkuji, to byla zkratkovitá úvaha (navíc jsem se nechala zmást tím, že to píší i ve wiki :-). Nicméně je alespoň pravda, že je v každém bodu definičního oboru klesající? Protože věta o derivaci inverzní funkce, jak ji znám já (*), monotonii vyžaduje.

*) http://www.karlin.mff.cuni.cz/~spurny/d … -pred.pdf, Věta 1.6.34

↑ claudia:
Že fce cotgh je klesající v každém bodě svého definičního oboru, to už pravda je (máme-li na mysli reálný definiční obor).
Je klesající na každém z intervalů  (-oo,  0) , (0, +oo) .

↑ claudia:

Opraveno :-)