Matematické Fórum

iasak1982 · 09. 02. 2011 10:56

mám takúto funkciu f(x) = x - lnx . Potreboval by som urcit Lokalny extrem.... nieco som pocital ale vychadza to trochu divne.... ja najprv urcim monotonnost a potom dalej lokalny extrem ratam.. a vyslo mi ze na oboch intervaloch rastie, co mi pride ze nema extrem, ak niekto vie nech poradi,vdaka...

vysiel mi jeden stacinarny bod 1
pocital som to na dvoch intervaloch a to od (-nekonecno;1) a druhy (1;nekonecno) .... derivacia mi vysla 1 - 1/x = 0

neviem ci este netreba definovat ze x ma byt rozne od nuly, resp. Df = R - {0}, ale ucili sme sa ze Df sa urcuje z povodnej funkcie a nie z derivacie... sami vidite ze tu trosku neistoty tak mi prosim poradte....

druha derivacia 1 / x(na druhu).... co by nasvedcovalo na lok. minimum, ale vobec nie som si isty... dakujem vam za kazdu radu

Stýv · 09. 02. 2011 11:05

jaký je definiční obor logaritmu?

iasak1982 · 09. 02. 2011 11:15

Df = ( 0 ; nekonecno ) ... preco?

claudia

Protože pak nemůžeš počítat na intervalu "(-nekonecno;1)" :-) A ano, definiční obor derivace nemůže být větší než definiční obor původní funkce. Lokální minimum tam opravdu je. Ta kladná druhá derivace je postačující podmínka (v kombinaci s nulovou derivací první).

Z čeho ti vyšlo, že "na obou (kterých?) intervalech roste"?

iasak1982

tak do prvej derivacie som dosadill napr -2..cize 1-(1/(-2)) 1+1/2=3/2... ale to je kravina toto podla toho co si vravela...ze funkcia je definovana od ( 0 ; nekonecno ) .. takze tu -2 nemozem dosadit

ja som riesil aj -nekonecno,1

claudia

Dosazování není tak úplně exaktní metoda. Musela by ta funkce být spojitá. A to není.

Zkus to řešit jako obyčejnou nerovnici. $1-\frac{1}{x}<0$ . To by se udělalo jak?

EDIT: Mimochodem, kdyby původní funkce byla $x-\log\|x\|$ , tak i ten bod x=-2 bude patřit do definičního oboru (funkce i derivace) a tvůj výpočet stejně nebude fungovat. Je jasné proč?

iasak1982 · 09. 02. 2011 12:04

hej jasne... uz hej ked som vyriesil tu nerovnicu, dakujem si poklad, mat tak tvoju hlavicku :-D

stenly · 09. 02. 2011 12:10

↑ iasak1982:

claudia · 09. 02. 2011 12:15

Prosím. Takže z řešení té nerovnice (a ze spojitosti) lze přímo vyvodit, kde má ta funkce extrém a jaký. Druhá derivace ani není třeba.

stenly · 09. 02. 2011 12:23

↑ claudia:První derivaci položíš rovnu nule a vypočítáš stacionární bod(y),ve kterých mohou nastat extrémy(max.,nebo min.).Do druhé derivace dosadíš číselnou hodnotu stacionárního bodu a pokud je větší jak nula,je tam lokální minimum a naopak.

Stýv · 09. 02. 2011 12:32

↑ stenly: http://www.threadbombing.com/data/media … bvious.jpg

claudia · 09. 02. 2011 12:33

stenly napsal(a):
↑ claudia:První derivaci položíš rovnu nule a vypočítáš stacionární bod(y),ve kterých mohou nastat extrémy(max.,nebo min.).Do druhé derivace dosadíš číselnou hodnotu stacionárního bodu a pokud je větší jak nula,je tam lokální minimum a naopak.

A pak např. u $f$x$=\|x\|$ usoudím, že extrém nemá :-) Nechci být drzá, ale jsem toho názoru, že než to člověk začně počítat takto mechanicky, musí nejprve pochopit, proč to funguje (a kdy to funguje).

stenly · 09. 02. 2011 14:56

↑ claudia:Obecně vzato ano.Pokud bys studentům rozepisovala tvou teorii do konečných důsledků,bylo by to sice na místě,ale pak by mnozí moc nerozuměli tvému výkladu.Volím proto cestu pro ně přijatelnou a cílenou,bez zbytečných vedlejších možností.Za pár let ve foru již vím,co studenti cíleně chtějí na daném příkladu .

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2011 10:56

vypocet lokalneho extremu

#2 09. 02. 2011 11:05

Re: vypocet lokalneho extremu

#3 09. 02. 2011 11:15

Re: vypocet lokalneho extremu

#4 09. 02. 2011 11:25 — Editoval claudia (09. 02. 2011 11:36)

Re: vypocet lokalneho extremu

#5 09. 02. 2011 11:40 — Editoval iasak1982 (09. 02. 2011 11:41)

Re: vypocet lokalneho extremu

#6 09. 02. 2011 11:45 — Editoval claudia (09. 02. 2011 12:01)

Re: vypocet lokalneho extremu

#7 09. 02. 2011 12:04

Re: vypocet lokalneho extremu

#8 09. 02. 2011 12:10

Re: vypocet lokalneho extremu

#9 09. 02. 2011 12:15

Re: vypocet lokalneho extremu

#10 09. 02. 2011 12:23

Re: vypocet lokalneho extremu

#11 09. 02. 2011 12:32

Re: vypocet lokalneho extremu

#12 09. 02. 2011 12:33

Re: vypocet lokalneho extremu

stenly napsal(a):

#13 09. 02. 2011 14:56

Re: vypocet lokalneho extremu

Zápatí