Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Tak tady mám ještě jeden příklad:
Určete definiční obor pomocí sjednocených intervalů:
y=1/(cosx)
Postupoval jsem tak, že cos x se nesmí rovnat 0, takže jsem vypočítal případy, kdy se to tý nule bude rovnat. Vyšlo mi, že to jsou všechny liché násobky pí/2 ..tedy: (2k+1)(pí/2) ... takže bych mohl napsat, že definiční obor jsou všechny reálná čísla bez (2k+1)(pí/2)??? Ale jak to napíšu intervaly? Řešení ve výsledcích mi nějak nedochází...
opět moc děkuji:)
Offline
↑ mp3jj:
Díky.
Fakt by som rada videla to ich riešenie, možno je jednoduchšie vysvetliť to, ako dumať nad zápisom intervalov.
↑ mp3jj:
Je to dobre. Dosaď si za k číslo 0 a uvidíš "prvý" interval, s krajnými bodmi pí/2 a 1,5 pí. Keď dosadíš za k jednotku, dostaneš ďalší interval...
Zvyšovanie k Ti zaručí posun krajných bodov o 1pí.
Myslím, že vieš, že znak U znamená zjednotenie intervalov.
↑ mp3jj:
Keď za k dosadíš číslo, už tam k nebude. Tento predpis Ti vyrába intervaly, v ktorých nie je cosx rovný 0, nakresli si to. Ku každej hodnote k patrí jeden taký interval. V tej zátvorke sú jeho krajné body pre jednotlivé k.
Dosaď si k = 0, dostaneš 1 interval, a to (pí/2; 1,5pí). Pre k = 1 dostaneš ďalší interval, a to (1,5pí; 2,5pí) . A tak ďalej, každé k znamená nový interval. k je zo Z, tedacelé číslo (aj záporné).
Zapísané je tam zjednotenie intervalov.
V podstate ten predpis hovorí, že "ďalší" interval vznikne z "predchádzajúceho" posunutím o pí.
Ty čísla tam nejsou intervaly, ale meze intervalů.
Chce se po tobě napsat, kde všude je ta funkce definovaná (ne kde všude definovaná není). Takže chceš nějak zapsat ty části mezi těmi špatnými body, kde je cos x = 0.
Ty části jsou furt stejné -- ve smyslu tom, že jsou to stejně dlouhé otevřené intervaly. Takže se tomu můžeš dobrat tak, že si najdeš nejdřív jeden interval, kde to je definované a pak si jich vyrobíš nekonečně mnoho tím, že ten původní interval "nakopíruješ" nekonečněkrát vedle sebe.
Konkrétně, nějaké dva body nejblíž sobě, kde funkce není definovaná jsou třeba a . Tedy z opačného pohledu, ta funkce je definovaná na intervalu (ale ne jenom na tomhle intervalu).
Tenhle interval má délku . Takže když obě meze intervalu šoupnu o jedno pí doprava, tak dostanu další interval, na kterém je opět funkce definovaná (zkus si to nakreslit). Když ho šoupnu o k pí doprava, tak zase dostanu interval, kde ta funkce je definovaná. To samé, když ho budu šoupat doleva (o záporné k).
Takže všech nekonečně mnoho intervalů můžu popsat jako intervaly , kde .
No a konečně když ty intervaly sjednotím tím velkým Účkem, tak je z toho
.
Offline
Ten obrázok je hrozný, ale nejako tak to je.
Stránky: 1