Matematické Fórum

Meglun · 11. 02. 2011 16:59 — Editoval Meglun (11. 02. 2011 16:59)

Ahoj zas si nevim rady z jednou limitou a to $\lim_{x\rightarrow0}\frac1x$\frac1sin x-\frac1x$$

halogan · 11. 02. 2011 17:31

1. Společný jmenovatel.
2. Pronásobit.
3. Místo sin x dostaneš x přes aritmetiku a tabulkovou limitu fce sinx/x.
4. L'Hospital.
5. Tabulková limita.

Takhle od pohledu to vypadá na 1/6, ale nepočítal jsem.

Meglun · 11. 02. 2011 18:01

mo dostal jsem se k tomuto a ani nevim jestli je to dobre $\frac1x \frac{x -sinx}{xsin x}$ a z toho mi vyslo $\frac{1-sinx}{xsin x}$

halogan · 11. 02. 2011 18:28

↑ Meglun:

A to vám vyšlo jak? Jak jste odstranil to x z čitatele a nahradil ho jedničkou?

Meglun · 11. 02. 2011 18:32

↑ halogan: vydelil jsem ty Xka mezi sebou jako u klasickeho nasobeni

halogan · 11. 02. 2011 18:33

↑ Meglun:

No a ten sinus jste nechal jen tak být?

halogan · 11. 02. 2011 18:36

$\lim_{x \to 0} \frac1x \frac{x -\sin x}{x \sin x} = \lim_{x \to 0} \frac1x \frac{x -\sin x}{x \sin x} \frac xx \nl = \lim_{x \to 0} \frac{x -\sin x}{x^3} \frac {x}{\sin x} = 1 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{x -\sin x}{x^3}$

Je to jasné? Můžeme L'Hospitalit?

Meglun · 11. 02. 2011 18:36

↑ halogan: no kdybych je take vydelil mezi sebou tak by mi vznikli jednotky a nevim jak bych dostal Fci sinx/1

claudia

Méně elegantní, ale také možné, je tu na roznásobenou funkci $\frac{x - \sin x}{x^2\cdot \sin x}$ rovnou 3x použít l'Hospitalovo pravidlo a pak dosadit. Jinak souhlasím s haloganem, že ten "upravený" tvar je krajně podezřelý. Roznásobení k němu rozhodně nevede.

Meglun · 11. 02. 2011 18:46

ja u vysvetleni od hologana tu Fci nenasobil x/x tam jsem se zasek

claudia · 11. 02. 2011 18:53

A teď již je tedy jasné, jakými dvěma způsoby se dá dostat k výsledku? :-)

Meglun · 11. 02. 2011 18:56

↑ claudia: no v tom poslednich dvou vyrazu od hologana mi prijde ze x/sinx = 1 pristom jsem vsude nasel ze sinx/x = 1

claudia

Můžeš si to představit jako $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sin x} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{\frac{\sin x}{x}} = \frac{\lim_{x\rightarrow 0}1}{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}} = \frac{1}{1} = 1$ . Alternativně obě lze triviálně řešit l'Hospitalem :-)

Meglun · 11. 02. 2011 19:03

↑ claudia: j tak a ja se od samyho zacatku snazil dostat ten sinx nahoru abych mohl pokracovat podle vzorce :D

LukasM · 11. 02. 2011 19:41

↑ Meglun:
Jen na okraj. Opravdu jsi někde našel, že $\frac{\sin{x}}{x}=1$ ? Nebylo tam náhodou něco s limitou?

Myslím to dobře. Je potřeba si uvědomit, že to je velký rozdíl.

Meglun · 11. 02. 2011 19:50

↑ LukasM: j mas pravdu neuvedl jsem to, protoze se bavime o limitach Fci, ale patri to k tomu zapominam to tam pripisovat

halogan · 11. 02. 2011 20:25

↑ Meglun:

Super.

Jen taková vsuvka: U všech limit výrazů a/b, které jsou rovné jedné si to můžeš představit tak, že na okolí toho daného bodu (většinou jedničky) se "a" chová skoro stejně jako "b", takže je jedno, zda počítáme limitu a/b nebo b/a.

Je třeba také vědět, jak se toho podílu zbavit v nějaké složitější limitě. Já to tady dělám přes aritmetiku limit. Dobré znát tu větu.

Meglun · 11. 02. 2011 20:29

↑ halogan: tím myslíš tuhle větu ?
Po otevření přeposlední modrý obdelník

halogan · 11. 02. 2011 20:32

↑ Meglun:

Ano.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2011 16:59 — Editoval Meglun (11. 02. 2011 16:59)

Limita funkce 2

#2 11. 02. 2011 17:31

Re: Limita funkce 2

#3 11. 02. 2011 18:01

Re: Limita funkce 2

#4 11. 02. 2011 18:28

Re: Limita funkce 2

#5 11. 02. 2011 18:32

Re: Limita funkce 2

#6 11. 02. 2011 18:33

Re: Limita funkce 2

#7 11. 02. 2011 18:36

Re: Limita funkce 2

#8 11. 02. 2011 18:36

Re: Limita funkce 2

#9 11. 02. 2011 18:43 — Editoval claudia (11. 02. 2011 18:45)

Re: Limita funkce 2

#10 11. 02. 2011 18:46

Re: Limita funkce 2

#11 11. 02. 2011 18:53

Re: Limita funkce 2

#12 11. 02. 2011 18:56

Re: Limita funkce 2

#13 11. 02. 2011 19:00 — Editoval claudia (11. 02. 2011 19:01)

Re: Limita funkce 2

#14 11. 02. 2011 19:03

Re: Limita funkce 2

#15 11. 02. 2011 19:41

Re: Limita funkce 2

#16 11. 02. 2011 19:50

Re: Limita funkce 2

#17 11. 02. 2011 20:25

Re: Limita funkce 2

#18 11. 02. 2011 20:29

Re: Limita funkce 2

#19 11. 02. 2011 20:32

Re: Limita funkce 2

Zápatí