Matematické Fórum

Fhact0r · 14. 02. 2011 14:37

Každý člen posloupnosti od druhého počínaje dostaneme přičtením ciferného součtu předešlého člena k němu samému. První člen posloupnosti je 1. Vyskytuje se v této posloupnosti číslo 123456789101112131415?

Skoncil sem uz po vypsani nekolika prvnich clenu (1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, 38, ...). Nejaky hint? Dikx.

FailED · 14. 02. 2011 15:42 — Editoval FailED (14. 02. 2011 16:37)

↑ Fhact0r:

hint1: dělitelnost

hint2 Zobrazit/skrýt!

hint3 Zobrazit/skrýt!

Fhact0r

↑ FailED:
Sorry za mou blbost, ale moc mi nepomohlo. Jediny ceho sem se chytnul byla ta delitelnost. Zjistil sem, ze to cislo 123456789101112131415 je delitelne 3 a z nejakeho duvodu se v te posloupnosti nevyskytujou cisla delitelne 3.
Jo a tomu tretimu hintu nerozumim vubec, tyhlety zapisy rad jsme tusim preskocili, nebo jsme je jeste nebrali vubec (asi to prve).

FailED · 14. 02. 2011 16:35 — Editoval FailED (14. 02. 2011 16:40)

↑ Fhact0r:

Aha, to je pak těžký :)

Třetí hint říká, že ciferný součet dává po dělení devíti stejný zbytek jako samo číslo, to platí i pro dělitelnost třemi.

Jde o to, že $3k+a+3l+b=3(k+l)+a+b$ - když sečteme dvě čísla, jejich součet bude dávat stejný zbytek jako součet zbytků těch čísel.

Když tedy začneme s 1 a postupně budeme přičítávat ciferné součty těch čísel, budou zbytky po dělení třemi vypadat 1, 2, 1, 2, 1,...

Něco si o dělitelnostech přečti.

EDIT: $a_i$ jsem značil cifry v čísle $\overline{a_pa_{p-1}\ldots a_0}=a_p10^p+a_{p-1}10^{p-1}+\cdots+a_010^0=\sum_{i=0}^pa_i10^i$

Fhact0r · 14. 02. 2011 16:51

↑ FailED:
Jo, uz mi je to jasny, diky.

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2011 14:37

Posloupnost

#2 14. 02. 2011 15:42 — Editoval FailED (14. 02. 2011 16:37)

Re: Posloupnost

#3 14. 02. 2011 16:15 — Editoval Fhact0r (14. 02. 2011 16:15)

Re: Posloupnost

#4 14. 02. 2011 16:35 — Editoval FailED (14. 02. 2011 16:40)

Re: Posloupnost

#5 14. 02. 2011 16:51

Re: Posloupnost

Zápatí