Matematické Fórum

rumik · 15. 02. 2011 17:23

Ahoj. Tak už mám zase problém s jedním příkladem z algebry. Prosím pomozte :)
Určete bázi a dimenzi jádra lineárního zobrazení zadaného maticí:

1 2 3 -2 1
2 1 0 1 -3
F(ab)= 4 5 6 -3 -1
-1 1 3 -3 4
-3 0 3 -4 7

Vektory báze vyjádřete jako aritmetické vektory souřadnic vzhledem k bázi A.

Kamarád mi řekl, že prý stačí udělat Gaussovu eliminaci a vyjádřit neznámé, které potom zapsat jako bázi, ale to se mi vůbec nezdá jako správný postup.

Pavel Brožek · 15. 02. 2011 17:40

↑ rumik:

Když uděláš Gaussovu eliminaci, tak vlastně hledáš řešení soustavy rovnic s nulovou pravou stranou. Řešení – vektory, které dostaneš, tak jsou v jádře lineárního zobrazení. Když najdeš všechna řešení, snadno určíš bázi.

rumik · 15. 02. 2011 17:45

Takže jestli jsem to správně pochopil, tu eliminaci udělat musím. Výsledkem mi bude jádro zadaného lineárního zobrazení? A jak potom zjistím ty vektory báze jako aritmetické vektory souřadnic vzhledem k bázi A?

Pavel Brožek · 15. 02. 2011 18:10

> Výsledkem mi bude jádro zadaného lineárního zobrazení?

Ano, množina všech řešení té soustavy je jádrem lineárního zobrazení.

> A jak potom zjistím ty vektory báze jako aritmetické vektory souřadnic vzhledem k bázi A?

Co je báze A?

rumik · 15. 02. 2011 18:16

↑ Pavel Brožek:
No ta zadaná matice je matice přechodu AB => F(ab). > Vektory báze vyjádřete jako aritmetické vektory souřadnic vzhledem k bázi A.

Pavel Brožek · 15. 02. 2011 18:24

↑ rumik:

Řekl bych, že matice přechodu nemůže být singulární (to tvá matice je). Není to tedy matice přechodu.

rumik · 15. 02. 2011 18:31

↑ Pavel Brožek:
Jak to mám ale potom vyjádřit vzhledem k bázi A? Věř mi. Tohle je matice přechodu z A do B. Akorát je to výsledek z těch dvou původních matic. Jinak si to vysvětlit neumím. Proč by to po mně jinak chtěli...

Pavel Brožek

↑ rumik:

Z jakých dvou původních matic? Co je vůbec A a B?

Určitě jsi napsal kompletní zadání?

rumik · 15. 02. 2011 18:50

↑ Pavel Brožek:
Ano toto je kompletní zadání... Použil jsem výrazu "dvou původních matic" abych ti přiblížil vysvětlení, proč to je matice přechodu... Nebo pokud to teda není matice přechodu, jak mám výsledek po eliminaci vyjádřit jako aritmetické vektory souřadnic vzhledem k bázi A.

Pavel Brožek · 15. 02. 2011 19:09

↑ rumik:

Dokud nezjistím, co je A, tak ti nedokážu pomoct.

rumik · 15. 02. 2011 19:15 — Editoval rumik (15. 02. 2011 19:16)

↑ Pavel Brožek:
No ale takhle to je fakt zadané.

Pavel Brožek · 15. 02. 2011 19:19

↑ rumik:

A nebyl ještě třeba nějaký společný úvod k úlohám 1., 2., …? Nebo nemáte z přednášky zavedené nějaké označení?

rumik · 15. 02. 2011 19:25

↑ Pavel Brožek:
Jestli máme nějaké označení to nevím... Jinak úloha před tím je kuželosečka a nemá s tímhle příkladem nic společného a žádné jiné zadání tu není... :(

Pavel Brožek · 15. 02. 2011 19:34

Ještě mě napadá tahle interpretace zadání: Máme vektorové prostory $\mathcal{A}$ a $\mathcal{B}$ . $F$ je zobrazení z $\mathcal{A}$ do $\mathcal{B}$ . $A$ je báze $\mathcal{A}$ a $B$ je báze $\mathcal{B}$ . $F_{AB}$ je matice zobrazení $F$ vzhledem k bázím $A$ a $B$ . Je to takto možné?

Pak by ale vyjádřit vektory báze jádra jako aritmetické vektory souřadnic vzhledem k bázi $A$ prostoru $\mathcal{A}$ bylo triviální – byly by to ty vektory, co dostaneme řešením soustavy rovnic s nulovou pravou stranou, tedy Gaussovou eliminací.

rumik · 15. 02. 2011 19:41

↑ Pavel Brožek:
No možné to je... V tom případě ale nevím proč jsem neudělal zkoušku, protože přesně takhle jsem ten příkald řešil... :D Nejspíš to tak bude... ;)

svagi · 16. 02. 2011 10:01

Řešim to samý, taky nevím přesně co si pod tím značením představit a proto ani nevim jestli postupuju spravně.

Tady je moje verze : Odkaz

TerezaR · 18. 06. 2013 08:52

Ahoj, potřebovala bych pomoci s obecným příkladem: Nálezt lineární zobrazení, které není shodností, ale zachovává vzdálenosti? Můžete mi prosím někdo poradit? Děkuji!

Hanis · 18. 06. 2013 09:13

Ahoj, založ si vlastní téma.
Ale libovolný ortogonální nebo unitární operátor vyhovuje, protože zachovává skalární součin.

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2011 17:23

lineární zobrazení

#2 15. 02. 2011 17:40

Re: lineární zobrazení

#3 15. 02. 2011 17:45

Re: lineární zobrazení

#4 15. 02. 2011 18:10

Re: lineární zobrazení

#5 15. 02. 2011 18:16

Re: lineární zobrazení

#6 15. 02. 2011 18:24

Re: lineární zobrazení

#7 15. 02. 2011 18:31

Re: lineární zobrazení

#8 15. 02. 2011 18:45 — Editoval Pavel Brožek (15. 02. 2011 18:46)

Re: lineární zobrazení

#9 15. 02. 2011 18:50

Re: lineární zobrazení

#10 15. 02. 2011 19:09

Re: lineární zobrazení

#11 15. 02. 2011 19:15 — Editoval rumik (15. 02. 2011 19:16)

Re: lineární zobrazení

#12 15. 02. 2011 19:19

Re: lineární zobrazení

#13 15. 02. 2011 19:25

Re: lineární zobrazení

#14 15. 02. 2011 19:34

Re: lineární zobrazení

#15 15. 02. 2011 19:41

Re: lineární zobrazení

#16 16. 02. 2011 10:01

Re: lineární zobrazení

#17 18. 06. 2013 08:52

Re: lineární zobrazení

#18 18. 06. 2013 09:13

Re: lineární zobrazení

Zápatí