Matematické Fórum

No tak zlomok je kladný vtedy, ak je

a) Čitateľ kladný a menovateľ kladný
b) Čitateľ záporný a menovateľ záporny

Je to vlastne delenie:

15:5=3 - kladné
-(15):(-5)=3 - kladné

Ak je zlomok väčší ako 0, je kladný..To je jasné..

Preto:

Alebo

1+x>0 a súčasne x>0

Alebo

1+x<0 a súčasne x<0

↑ lidunka.b:

Zistíš, pre ktoré číslo je čitateľ rovný 0, v tomto príklade 1+x = 0  /-1, x = -1

Zistíš, pre ktoré číslo je menovateľ rovný 0, v tomto príklade  x = 0

Môžeš postupovať ako navrhol BakyX, ale postačí, keď na os vynesieš tie "nulové" body   ...........-1..........0...........

a dosadíš do zlomku

číslo                1. väčšie ako 0
                      2. medzi -1 a 0
                      3. menšie ako -1. Znamienko výsledku je to, čo potrebuješ, také znamienko bude mať aj zlomok.

Hranice treba hodnotiť osobitne,  napríklad 0 v menovateli nemôže byť, a čitateľa uvažuješ podľa zadania. Ak má byť zlomok <= 0, čitateľ môže byť aj 0, ak len <0, tak čitateľ 0 nebude.

↑ lidunka.b:

Zdravím,

zkus podrobně projit tento postup. a sestav si podobnou tabulku dle doporučení kolegů ↑ BakyX:, ↑ Dana1:

lidunka.b napsal(a):

pro větší než 0 si dosadím např. 2 - zlomek mi vyjde v čitateli i jmenovateli kladný
pro -1 až 0 si dosadím -0,5 - zlomek vyjde kladný/ záporný
menší než -1 si dosadím např. -2  a vyjde mi záporný/ záporný.

Ještě doplň, jak v každém řádku vyjde podíl (+/+), (+/-), (-/-) a poznáš, který interval splňuje zadání (ještě stanovit, kde se to 0 rovná - tedy 0/nenula)

Pokud jsi dalkářka, bude lepší, když se podíváš do podrobnějších materiálů - například sem - nerovnice v součinovém a podílovém tvaru. Nebo učebnice - například taková.

Zlomek je nalevo v nerovici a musí splňovat požadavek, který je zapsaný napravo. V zadání je, že zlomek má být 0 nebo kladný (jinak řečeno 0 nebo větší než 0) a hledáš takové x, pro které je tento požadavek splněn.

Nic není třeba točit.

Zkus napsat své řešení na papír a vyfotit to, nebo nevím, jak bych jinak pomohla. Děkuji.

Ale tady přichází to co nechápu - při tom rozkladu je čitatel větší než 0 a jmenovatel menší než 0. A nechápu proč, když celý zlomek dohromady je kladný.

Vyšetřuješ veškeré možné kombinace znamének v čitateli a v jmenovateli:

- na intervalu (-1, 0) nastává situace, že čitatel je kladný, jmenovatel záporný (kladný/záporný=záporný). Potom takový interval nesplňuje požadavek nerovnice, že zlomek má být kladný. Takový interval proto nemůže být řešení nerovnice a nebereme.

- na ostatních intervalech mám celý zlomek kladný (máme -/- = + a +/+ =+), pokud je x v takových intervalech (-oo, -1) a (0, +oo), splňuje požadavek nerovnice a takové intervaly jsou řešením nerovnice.

Jednoduše: nalevo jsou možnosti zlomku, napravo jsou požadavky na zlomek. Pokud možnosti a požadavky jsou ve shodě, to je řešení všech problému (skoro).

↑ lidunka.b: děkuji.

V zadáni je nerovnice ,

tedy zlomek nalevo musí splňovat požadavek, že jeho hodnota menší nuly (je záporny). Zápornou hodnotu dostaneme, pokud dělíme "kladné"/"záporné" (+/- je -) nebo "záporné"/"kladné" (-/+ je -).

A přesně tak jsou zapsány nerovnice pro čitatel a jmenovatel (v řešení, co máš):

a) čitatel kladný a zároveň jmenovatel záporný, pro tento případ však se nenašel žádný průník a táto část neposkytla řešení nerovnice.

b) čitatel záporný a jmenovatel kladný, zde jste našli řešení - interval (-3, 1/2).

------------------------------------------------------
Pokud bys řešila v tabulce, tak sestavíš tabulku nulových bodů

-----------------------------------    (-3)    ---------------------------    1/2 -----------------------------------

(2x-1)                  -                                                -                                           +

(x+3)                   -                                                +                                          +

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(2x-1)/(x+3)       +                                                 -                                           +

V tabulce bys dosazovala hodnoty z intervalu a ověřovala znaménka. Výsledkem je opět interval, kde je celý zlomek záporný (-3, 1/).

Už v pořádku? Děkuji.

↑ lidunka.b:
Ta nerovnice může být složitější - nemusí v ní je dva nulové body
Podívej se sem. Je tam podrobný rozbor řešení složitější nerovnice.

↑ jelena:
Aha, sem si nevšim.