Matematické Fórum

osamela · 19. 02. 2011 15:07

25^x - 5^x+1+5=5^x douf8m, 6e jsem to napsala matematicky správně...pořád mi to vychází po odstranění 5 jako rovnice 2x-x+1+1=x což se mi zdá špatně...děkuji za pomoc

BakyX · 19. 02. 2011 15:09

Ahoj..

$25^x-5^x+1+5=5^x$

Je to takto ? Asi nie, že ?

VojtechSejkora

↑ osamela:
nemžeš logaritmovat rovnici, pokud tam všude nemáš stejný základ....

takže já bych si to nejprve přepsal na

$5^{2x}-5^x+5^0+5^1=5^x$ teď už můžeš logaritmovat
$2x-x+0+1=x$ a odtud je viděť že to opravdu řešení nemá

doufám že jsem to nějak nepopletl

Pavel Brožek

↑ VojtechSejkora:

Ne, takhle to opravdu nefunguje. Logaritmovat samozřejmě můžeš (za předpokladu, že obě strany jsou kladné), ale nevznikne z toho to, co píšeš, ale

$\ln$5^{2x}-5^x+5^0+5^1$=\ln$5^x$$

což je nám k ničemu.

Hudler · 19. 02. 2011 15:22 — Editoval Hudler (19. 02. 2011 15:25)

Ta jednička patří do exponentu předpokládám.

Převeď na stejný základ (5) a zaveď substituci ( $S: a=5^x$ ). Dostaneš kvadratickou rovnici o neznámé a. Dojdeš k řešení a = ... a vrátíš substituci.

//VojtechSejkora: Nejsou tam součiny...

osamela · 19. 02. 2011 15:23

↑ BakyX: tak jsem to napsala špatně ta jednička patří do exponentu má to být x+1

VojtechSejkora

↑ Hudler:
ou kde jsi sebral že ji tam někde vychází $2^x$ ?

kyby jsi napsal $S: a=5^x$ tak to už chápu
↑ Pavel Brožek:
aha díky

VojtechSejkora

↑ osamela:
takže ta rovnice vypadá takto
$25^x-5^{x+1}+5=5^x$
jednoduše upravíme
$(5^x)^2-5^x*5+5=5^x$
zavedeme supstituci $S: a=5^x$
$a^2-5a+5=a$
$a^2-6a+5=0$
teď spočteš z kvadratické rovnice $a_1$ a $a_2$

diskriminant je $D=(-6)^2-4*1*5=16$
$a_1=\frac{6+4}{2}=5$
$a_2=\frac{6-4}{2}=1$

$1=5^x$ a $5=5^x$
z toho
$0=x$ a $1=x$

prosím Pavel Brožek o zkontrolování, ale myslím že už to mám správně:)

Pavel Brožek

↑ VojtechSejkora:

Souhlasím.

(Jinak, mé jméno se skloňuje běžně podle pravidel českého pravopisu :-) )

(A ještě jedna poznámka – je lepší psát \cdot místo * pro násobení. vypadá to mnohem lépe :-) )

VojtechSejkora · 19. 02. 2011 15:52

↑ Pavel Brožek:
s tím nesouhlasím:D třeba mě se lépe čte ta * jak tečka:D

Pavel Brožek · 19. 02. 2011 15:57

↑ VojtechSejkora:

Dobře, tak jiný, lepší argument: Znak hvězdičky $*$ se pro násobení v matematice standardně nepoužívá.

VojtechSejkora · 19. 02. 2011 16:03

↑ Pavel Brožek:
njn ale zas u programování je běžně používá $*$ (hvězdička) :p takže to není mco dobrý argument:)

Pavel Brožek · 19. 02. 2011 16:07

↑ VojtechSejkora:

A my tady programujeme? Když budeš psát matiku v textu, jako třeba 5*7=35, nebo v kódu [ code]a:=7*b;[ /code], tak nic neřeknu. Ale pokud sázíme matematiku…

Ale nechme toho, piš si to jak chceš, dál už tě s tím otravovat nebudu :-).

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2011 15:07

exponencialní rovnice

#2 19. 02. 2011 15:09

Re: exponencialní rovnice

#3 19. 02. 2011 15:17 — Editoval VojtechSejkora (19. 02. 2011 15:18)

Re: exponencialní rovnice

#4 19. 02. 2011 15:22 — Editoval Pavel Brožek (19. 02. 2011 15:23)

Re: exponencialní rovnice

#5 19. 02. 2011 15:22 — Editoval Hudler (19. 02. 2011 15:25)

Re: exponencialní rovnice

#6 19. 02. 2011 15:23

Re: exponencialní rovnice

#7 19. 02. 2011 15:26 — Editoval VojtechSejkora (19. 02. 2011 15:26)

Re: exponencialní rovnice

#8 19. 02. 2011 15:36 — Editoval VojtechSejkora (19. 02. 2011 15:37)

Re: exponencialní rovnice

#9 19. 02. 2011 15:39 — Editoval Pavel Brožek (19. 02. 2011 15:41)

Re: exponencialní rovnice

#10 19. 02. 2011 15:52

Re: exponencialní rovnice

#11 19. 02. 2011 15:57

Re: exponencialní rovnice

#12 19. 02. 2011 16:03

Re: exponencialní rovnice

#13 19. 02. 2011 16:07

Re: exponencialní rovnice

Zápatí