Matematické Fórum

ao0 · 19. 02. 2011 21:57

Ahoj, toto téma navazuje na předchozí téma (http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=27256), mám tu ještě jeden příklad $3^x+\frac{9^x}{3}=3^{x+1}+\frac{9^x}{9}$ , s kterým bych potřeboval poradit.
Díky

teolog · 19. 02. 2011 22:00 — Editoval teolog (19. 02. 2011 22:00)

↑ ao0:
Zkuste všechny mocniny upravit na stejný základ 3 a pak opět proveďte substituci.

ao0 · 19. 02. 2011 22:03 — Editoval ao0 (19. 02. 2011 22:16)

↑ teolog:
Tak po úpravě dostanu $3^x+\frac{(3^x)^2}{3}=3^{x+1}+\frac{(3^x)^2}{3^2}$

Dotaz, šlo by to vynásobit $9$ , abych se zbavil zlomků?

teolog · 19. 02. 2011 22:05 — Editoval teolog (19. 02. 2011 22:07)

↑ ao0:
Použijte tento tvar: .
Ano, zlomků se můžete zbavit vynásobením.
Po vynásobení udělejte substituci a=3^x.

ao0 · 19. 02. 2011 22:32 — Editoval ao0 (19. 02. 2011 22:52)

Řešení:
Tak po vynásobení číslem $9$ se zbavím zlomku a dostanu $9\cdot3^x+3\cdot(3^x)^2=27\cdot3^x+(3^x)^2$ .

teolog · 19. 02. 2011 22:36

↑ ao0:
To se mi moc nezdá. Na začátku např. máte . To vzniklo jak? Snad ne jako ?

zdenek1 · 19. 02. 2011 22:36

↑ ao0:
Ne. Po vynásobení 9 dostaneš
$9\cdot3^x+3\cdot(3^x)^2=27\cdot3^x+(3^x)^2$

ao0 · 19. 02. 2011 22:40

↑ zdenek1:↑ teolog:
No, tak to jsem se přepsal, připadalo mi to nějaký divný;D

teolog · 19. 02. 2011 22:42 — Editoval teolog (19. 02. 2011 22:42)

↑ ao0:
Tak fajn, jen ještě dodám, že .
Zdeňkovi tam to x+1 v exponentu vypadlo.

zdenek1 · 19. 02. 2011 22:43

↑ teolog:
Nevypadlo. $3\cdot9=27$

teolog · 19. 02. 2011 22:45

↑ zdenek1:
Sorry, tak něco asi vypadlo mně... :D

ao0 · 19. 02. 2011 22:57 — Editoval ao0 (19. 02. 2011 23:25)

Tak tedy po dosazení substituce dostanu $9a+3{a^2}=27a+a^2$ , po odečtení a seřazení dostanu $2a^2-18a=0$

teolog · 19. 02. 2011 23:00

↑ ao0:
Ano, to je správně. Dostali jsme opět kvadratickou rovnici. Tady ovšem chybí absolutní člen, takže nemusíme používat diskriminant, ale mnohem jednodušší metody.

ao0 · 19. 02. 2011 23:26

Ps: Dotaz, tam jak se násobilo $9$ tak to $3^{x+1}$ nemělo to být po vynásobení správně $27^x*27$ ?

teolog · 19. 02. 2011 23:32

↑ ao0:
To určitě ne.
.

ao0 · 19. 02. 2011 23:50

No tak výsledky u té kvadratické rovnice jsou $x1=0$ a $x2=9$ , jelikož první výsledek není adekvátní, tak dosadíme výsledek $x2$ , po dosazení zpět do substituce dostanu $3^x=9$ výsledek je $x=\frac{log9}{log3}$ , což je $2$ .

Tak díky mnohokrát teologu a taky zdeneku1, že jste mi poradili, jak tento příklad vypočítat.
A ještě nakonec otázka, nešel by tento příklad počítat i jednodušeji?