Matematické Fórum

Verena · 19. 02. 2011 19:29

Dobrý večer, mohla bych vás moc laskavě poprosit, jestli by jste mi to ochotně řekl, jak to počítá...dlouho jsem si přemýšlela už půl dne a hledala jsem přes internetu ani ve skriptě...nic jsem nenašla. Prosím, poraďte mi.

z = z_2 o z_1

z_1(x,y) = (-y+6 , x) a z_2(x,y) = (y , -x)

z = z_2 * (-y+6 , x) = (y , -x)*(-y+6 , x) = (-2y+6, -2x)

Promiň, já tomu nerozumím. Děkuji za pomoc.

zdenek1 · 20. 02. 2011 09:42

↑ Verena:
Bod $A[x_0;y_0]$ se v $z_1$ zobrazí na $A^\prime[6-y_0;x_0]$ a ten se v $z_2$ zobrazí na $A^{\prime\prime}[x_0;y_0-6]$
TAkže je to posunutí s vektorem $\vec u=(0;-6)$

Verena · 20. 02. 2011 10:42

Děkuji, promiň pořád nechápu.

jelena · 21. 02. 2011 09:07

↑ zdenek1: děkuji velmi.

↑ Verena:

Tento obor matematiky jsem nikdy nestudovala, přímo k úloze asi pořádný výklad neposkytnu (musela bych si to nastudovat a asi by mi to nešlo). Snad něco najdeš v této sbírce odkazů nebo kolegové doplní (kolegům děkuji).

Ať se vede.

Cynyc · 21. 02. 2011 12:28 — Editoval Cynyc (21. 02. 2011 12:29)

Takže úplně polopatě: skládání zobrazení je dosazení jednoho do druhého, přesněji pravého do levého. Takže když si rozepíšu po složkách $z_1$

a $z_2$

a dosadím za x,y do druhého zobrazení x',y' z prvního zobrazení (to je to složení), dostanu

,
což je předpis složeného zobrazení $z=z_2\circ z_1$ (a jestli to dobře chápu, to, co nazýváte transformačními rovnicemi), které můžu zpátky vyjádřit ve vektorové formě jako $z(x,y)=(x,y-6)$ . Typ zobrazení tu lze určit jednoduchou úvahou: zobrazím-li bod [x,y], pak se x-ová souřadnice nezmění, ale y-ová se zmenší o 6. Dojde tedy k posunutí (což je typ zobrazení) o vektor (0,6) (určující prvek). Takhle jednoduché je to ale jen u posunutí, u ostatních shodností je třeba znát obecný tvar jejich předpisu, nejčastěji ve formě matice.

Verena · 21. 02. 2011 16:54

↑ Cynyc:
Moc Vám děkuji, už trochu pochopím. Zkusím to další jiný příklad počítat.

Verena · 21. 02. 2011 17:27

Další jsem počítala, zda jsem dobře počítala nebo ne. Potřebuji, aby mi bylo jasné, jak se to počítá. Děkuji.

Verena · 21. 02. 2011 17:41

A další

Jen potřebuji, jestli je dobře nebo ne. Moc Vás prosím, zda byste se na to podíval, budu vděčná. Moc Vám děkuji.

Dana1 · 21. 02. 2011 20:24 — Editoval Dana1 (21. 02. 2011 22:03)

↑ Verena:

Študovala som Matfyz, ale dávno a toto sme nebrali.
Len som si naštudovala, čo Ti radil Cynyc a zdá sa mi, že to zloženie v 2. príklade na veľkom bielom papieri, čo si dala na kontrolu máš dobre.

To pokračovanie už neviem, čo je ...

Nechcem Ťa mýliť, ale našla som o stredovej súmernosti pod číslom 3.1.4 takéto niečo. Netuším, čo to je, ale netýka sa to toho Tvojho 1. príkladu na veľkom bielom papieri, čo si dala na kontrolu? Mal by to byť predpis, ako sa zobrazuje bod v stredovej súmernosti, alebo nie?
Mne to priradenie tak vychádza, keď si to skúšam. ( x0, y0 sú súradnice stredu S )

Ak by to bolo dobre, predpis pre z1 by bol (-x + 4; -y + 2) predpis pre z2 by bol (-x + 2, -y -6), skladanie sa robí rovnako ako v predchádzajúcom príklade.

Ak Ťa mýlim, prepáč...

Kondr · 10. 03. 2011 15:05 — Editoval Kondr (10. 03. 2011 15:09)

↑ Verena: K prvnímu viz ↑ Dana1: (rada je dobře), ke druhému: rovnice vyšly stejně. Jde o otočení, střed máš nalezený dobře, úhel by se dopočítal pomocí matice rotace -- známe prvky matice, dopočíst alfu je snadné. Pokud jsem ale pochopil zadání, alfu ani S jsme hledat nemuseli.

Ať se daří.

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2011 19:29

Analytické geometrie - shodnost z v E^2

#2 20. 02. 2011 09:42

Re: Analytické geometrie - shodnost z v E^2

#3 20. 02. 2011 10:42

Re: Analytické geometrie - shodnost z v E^2

#4 21. 02. 2011 09:07

Re: Analytické geometrie - shodnost z v E^2

#5 21. 02. 2011 12:28 — Editoval Cynyc (21. 02. 2011 12:29)

Re: Analytické geometrie - shodnost z v E^2

#6 21. 02. 2011 16:54

Re: Analytické geometrie - shodnost z v E^2

#7 21. 02. 2011 17:27

Re: Analytické geometrie - shodnost z v E^2

#8 21. 02. 2011 17:41

Re: Analytické geometrie - shodnost z v E^2

#9 21. 02. 2011 20:24 — Editoval Dana1 (21. 02. 2011 22:03)

Re: Analytické geometrie - shodnost z v E^2

#10 10. 03. 2011 15:05 — Editoval Kondr (10. 03. 2011 15:09)

Re: Analytické geometrie - shodnost z v E^2

Zápatí