#1 14. 01. 2011 08:44 — Editoval Pavel (14. 01. 2011 08:49)
3 dotýkající se kružnice
Inspirován úlohou, kterou jsem řešil nedávno, viz
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=25223 ,
přicházím s úlohou podobnou, možná o něco náročnější.
Je dána kružnice k se středem S a poloměrem r. Na kružnici k jsou dány dva body A, B takové že, 
. Jaké podmínky musí splňovat poloměry kružnic k1 resp. k2, aby je bylo možné sestrojit tak, aby se vzájemně dotýkaly a měly s kružnicí k vnější dotyk v bodech A resp. B?
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#2 15. 01. 2011 12:49
Re: 3 dotýkající se kružnice
↑ Pavel:
Predpokladal som, že polomer kružníc "k1" "k2" sú rovnaké a vyjadril som ich polomer pomocou polomeru kružnice "k" a uhla fí..Výsledok:
Mal si na mysli toto ? Ďakujem za odpoveď
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#3 22. 02. 2011 14:19
Re: 3 dotýkající se kružnice
↑ BakyX:
Máš to v pořádku za předpokladu, že 
. Otázka je, jak to bude v obecném případě, kdy 
. Jakých hodnot mohou vůbec poloměry r1 a r2 nabývat a jaký je mezi nimi vztah?
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#4 22. 02. 2011 14:59
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: 3 dotýkající se kružnice
Je zřejmé, že všechny tři dvojice kružnic musí mít vzájemně vnější dotyk.
Označme střed kružnice k1 jako S1, obdobně střed kružnice k2 jako S2. Podívejme se nyní na trojúhelník SS1S2. Musí v něm platit cosinová věta, proto (r1 + r2)^2 = (r + r1)^2 + (r + r2)^2 - 2*(r + r1)*(r + r2)*cos(fí), což je nutná a postačující podmínka.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline