Matematické Fórum

johny0222 · 24. 02. 2011 17:48

tento typ by som potreboval dat do tvaru 335/27, ak som teda spravne pocital

jelena · 24. 02. 2011 17:53

Zřejmě nebyl použit vůběc vzorec 1.1 - je to tak?

Odmocnina nemůže zrušít umocnění jen tak (běz úpravy) a tady se mi zdá - nezruší vůběc.

Překontroluj, prosím, počáteční úpravu v $l=\ldots$ . Děkuji.

johny0222 · 25. 02. 2011 08:52

diky za upozornenie, budem si na to davat pozor.

konecny vysledok by som chcel do tvaru 335/27, ak som teda zvolil spravnu substituciu

jelena · 25. 02. 2011 08:56

Také děkuji.

Potom je třeba ještě přepočíst meze. Pokud je x od 0 do 5, potom meze pro $t$ vzniknou dosazením mezních hodnot x do vzorce pro zvolenou substituci.

Honzc · 25. 02. 2011 09:02 — Editoval Honzc (25. 02. 2011 09:07)

↑ johny0222:
Nejdřív si zkus upravit výraz pro derivaci tedy:
y'=sqrt(x)+x/(2*sqrt(x))=...=3*sqrt(x)/2
Pak 1+y'^2=1+9*x/4=(4+9*x)/4
No a teď zkus integrovat.
Výsledek je opravdu 335/27.

Po editaci:
Aha ty už to máš. Já jsem si nevšiml.
Tak udělej odmocninu ze 4 (ve jmenovateli) a substituci dej:
4+9*x=t^2
dx= 2*t*dt/9 pro x=0 je t=2 a pro x=5 je t=7
No a zbytek už dopočítáš.

johny0222 · 25. 02. 2011 09:29

napadla ma teraz akurat este jedna vec. Mohol by sa aj zaciatocny vyrez x*sqrt(x) upravit na x^3/2 ?

johny0222 · 25. 02. 2011 09:41

skusil som teda ten krok, lenze som sa dostal k integralu, ktory neviem riesit, aku substituciu by som mal zvolit ?

jelena · 25. 02. 2011 09:45

↑ johny0222:

určitě mohl, omlovám se, měla jsem na to upozornit, ale nevšimla jsem toho - derivace součinu byla v pořádku, tak jsem se nezaměřila na možnost úvodní úpravy.

derivace $x^{\frac32}$ je $\frac{3}{2}\sqrt{x}$ to je pro poslední návrh.

Výsledek musí být stejný, jelikož ani v původní variantě zde chyba není.

↑ Honzc: děkuji.

johny0222 · 25. 02. 2011 10:39

kde mam tentoraz chybu ? kontroloval som si to a vypoctovo by som to mal mat dobre, lenze vysledok mi nesedi

jelena · 25. 02. 2011 10:53

tentoraz jsi nezměnil meze při přechodu z x na t. Je tak?

Honzc · 25. 02. 2011 11:01

↑ johny0222:
Odmocni tu 4.
Už jsem ti to psal jak to udělat. (o 5 příspěvků nahoře)
Máš tam čemu se rovná dx, máš tam i meze pro t.
Tedy takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

johny0222 · 25. 02. 2011 11:58

akym sposobom si upravil integral sqrt(1+9x/4) na 1/2 integral sqrt(4+9x) ?

Honzc · 25. 02. 2011 12:05

↑ johny0222:
Ty opravdu nevíš, že sqrt((4+9*x)/4)=sqrt(4+9*x)/sqrt(4)=sqrt(4+9*x)/2?

jelena · 25. 02. 2011 12:17

↑ Honzc:

Zdravím,

asi by se kolega neptal, kdyby věděl (spíš kdyby si toho všiml). Některé neprovedené úpravy snižuji efektivnost výpočtů, ale nemají příliš velký vliv na správnost výpočtů.

Děkuji.

Honzc · 25. 02. 2011 12:25

↑ jelena:
Asi jsem hloupý, ale pan kolega johny0222 ve své předposledním příspěvku sám dospěl k tomu, že počítal integrál z sqrt((4+9*x)/4). Já jsem mu jenom doporučil aby tu druhou odmocninu ze 4 vyčíslil jako číslo 2 a netahal ji do nějaké substituce. To, že jsem ve svém výpočtu neprováděl úpravy jak pro pitomce jsem dělal proto, že se mi za prvé nechce zbytečně tolik psát a za druhé proto, že u vysokoškoláka bych předpokládal alespoň základní znalost úpravy výrazů.

jelena · 25. 02. 2011 12:59

↑ Honzc:

Děkuji.

Jelikož kolega již označil své téma za vyřešené, tak si dovolím OT:

1) na úvod nepřevedl součin mocnin na jednu mocninu s racionálním exponentem a derivoval zadání jako součin - moje nepozornost, že jsem si nevšimla, že úpravu neprovedl. Ale součin derivoval správně, tedy v písemce by problém nebyl, ať použije jeden nebo druhý postup.

2) použití vzorce $(a+b)^2$ to je chyba a takové chyby již se snaží vyvarovat ↑ johny0222:.

3) substituce je v pořádku, efektivnost výpočtu zvyší vytknutí 2 po odmocnění v jmenovateli, ale pricipiálně je pochopeno.

4) zapomíná měnit meze - to je chyba, v písemce by neprošlo.

Kolega předkládá své návrhy řešení přesně dle místních zásad, tedy není mu co vyčítat, že něco nevšiml, zapomenul a nevím, jaký byl další důvod, že (2) nevytknul.

Tedy bych navrhovala kolegu v jeho snaze podpořit a volit mirnější komentář. Zejména, když si počtu příspěvky jiných uživatelů v tématech (nejen VŠ).

Optimizmus, co všechno se předpokládá u vysokoškoláka, již jsem davno ztratila. Věřím, že kolega nespadá do takové kategorie, nad kterou jsem optimizmus ztracela (a navíc splnil moji prosbu a označil témata za vyřešená).

Děkuji a pozdrav :-)

johny0222 · 25. 02. 2011 13:03

dakujem, budem si na to davat vecsi pozor

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2011 17:48

vypocet dlzky krivky (57)

#2 24. 02. 2011 17:53

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#3 25. 02. 2011 08:52

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#4 25. 02. 2011 08:56

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#5 25. 02. 2011 09:02 — Editoval Honzc (25. 02. 2011 09:07)

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#6 25. 02. 2011 09:29

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#7 25. 02. 2011 09:41

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#8 25. 02. 2011 09:45

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#9 25. 02. 2011 10:39

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#10 25. 02. 2011 10:53

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#11 25. 02. 2011 11:01

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#12 25. 02. 2011 11:58

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#13 25. 02. 2011 12:05

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#14 25. 02. 2011 12:17

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#15 25. 02. 2011 12:25

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#16 25. 02. 2011 12:59

Re: vypocet dlzky krivky (57)

#17 25. 02. 2011 13:03

Re: vypocet dlzky krivky (57)

Zápatí