Matematické Fórum

atn.hvc

ahoj, pokusil jsem se vysetrit funkci, ale vubec netusim, jestli to mam spravne, tak bych vas chtel pozadat o kontrolu.

diky

zadana funkce:
$f(x) = \sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt[3]{(x-1)^2}$

1) D(f)
$(x+1)\ne0 ; (x-1)\ne0 \rightarrow x\ne \pm1$
D(f)=R \ { $\pm1$ }

2) kde je f spojita:
fce je spojita na D(f)

3) zda je f suda, licha, zda je f periodicka
$f(-x) = -f(x) \rightarrow LICHA$

$\sqrt[3]{(-x+1)^2}-\sqrt[3]{(-x-1)^2}$

4) f' a body podezrele z extremu
$f'(x) = (x+1)^{\frac{2}{3}} - (x-1)^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3}(x+1)^{-\frac{1}{3}}-\frac{2}{3}(x-1)^{-\frac{1}{3}}$
$0={\frac{2}{3}}({\frac{1}{\sqrt[3]{x+1}}}-{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}})} \rightarrow x+1=x-1\rightarrow+1=-1$ ...stale roustouci, extremy nejsou

5) intervaly ryzi monotonie a lokalni extremy f

NEJSOU (tady si nejsem jist, jestli je to spravne)

6) f'' a body podezrele z inflexe
$f'' = {\frac{2}{3}}*({-\frac{1}{3}})(x+1)^{-\frac{4}{3}} - {\frac{2}{3}}*({-\frac{1}{3}})(x-1)^{-\frac{4}{3}}$
$0=-{\frac{2}{9}}*((x+1)^{-\frac{4}{3}}-(x-1)^{-\frac{4}{3}})$
$(x+1)^{-\frac{4}{3}}=(x-1)^{-\frac{4}{3}} \rightarrow x+1=x-1\rightarrow +1=-1$ ...STALE KONVEXNI, NEMA INFLEXNI BODY

7) intervaly ryzi konvexnosti a ryzi konkavnosti a inflexni body
${\lim}\limits_{x \to 1}(\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt[3]{(x-1)^2})={\lim}\limits_{x \to 1}(0-\sqrt[3]{4)}=-\sqrt[3]{4}$
${\lim}\limits_{x \to 1}(\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt[3]{(x-1)^2})=-\sqrt[3]{4}$
${\lim}\limits_{a \to \infty} \infty-\infty$ ...NENI DEFINOVANO

8) svisle asymptoty a asymtoty v +- nekonecnu, neexistuji-li asymptoty, urcime jednostranne limity v krajnich bodech D(f) a v bodech nespojitosti f...

sikma: y=ax+b
$a={\lim}\limits_{x \to\pm\infty}\frac{(x+1)^{\frac{2}{3}}-(x-1)^{\frac{2}{3}}}{x}=\infty - \infty...NELZE...ASYMPTOTY... NEJSOU$

$b={\lim}\limits_{x \to\pm\infty}{(x+1)^{\frac{2}{3}}-(x-1)^{\frac{2}{3}}}=\infty - \infty = 0 ....???$

9)...pripadne pruseciky s osami, funkcni hodnoty ve vyznamnych bodech,...nacrtneme graf

x=0
pocatek soustavy souradnic [0,0]

FUNKCE RENDEROVANA POCITACEM

nevim jestli souhlasi

plisna · 22. 05. 2008 17:30

je v tom dost hokej. v prvnim bodu: proc jsi vyloucil z definicniho oboru x = -1, x = 1? pak ve 4. bodu: jak z vysledku 1 = -1 plyne, ze funkce je na celem definicnim oboru rostouci? navic, co to znamena, ze 1 = -1? dal uz jsem to moc nezkoumal, ale u tech limit: kdyz je limita typu $\infty - \infty$ , tak jsi napsal "nelze". co to znamena, ze nejde dopocitat?

atn.hvc · 22. 05. 2008 18:19

u toho D(f) jsem myslel ,ze ve tam nesmi byt hodnota, diky ktere by nabyvala funkce hodnotu = 0
u tech limit mi bylo receno ze $\infty-\infty$ proste neni definovano, tak nevim no

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2008 16:26 — Editoval atn.hvc (22. 05. 2008 16:27)

Vyšetření funkce

#2 22. 05. 2008 17:30

Re: Vyšetření funkce

#3 22. 05. 2008 18:19

Re: Vyšetření funkce

Zápatí