Matematické Fórum

piiity · 27. 02. 2011 16:14

Zdravím, mám podobné typy příkladů a nevychází mi ani jeden.
-------------------------------------------------------------------------------
V rovině je dán trojúhelník o vrcholech A=[-2,8], B=[-1,1], C=[6,2].
Vypočítejte poloměr kružnice opsané.
-------------------------------------------------------------------------------
Vím, že nejdříve si udělám osy stran.
Např.
=================
AB=B-A=(1,-7)
normálový vektor (7,1)
7x+y+c=0
Střed strany AB=(2,5)
Dosadím a dostanu rovnici
7x+y-19=0
=================
BC=C-B=(7,1)
normálový vektor (1,-7)
x-7y+c=0
Střed strany BC=(5/2,3/2)
Dosadím a dostanu rovnici
x-7y+8=0

Když dostanu střed ze soustavu dvou rovnice a vyzkouším vypočítat vzdálenost
od nějakého vrcholu pomocí $\sqrt{(s1-x1)^2(s2-x2)^2}$ ,
kde s1,s2 jsou souřadnice středu kružnice opsané a x1,x2 je vrchol.
Bohužel mi nevyjde správný výsledek. Má to být 5.

Další příklad(jen jiné souřadnice, ale stejný výsledek), kde mi to taky nevychází
A=[1,1], B=[2,8], C=[-6,2]

Byl by někdo hodný a vysvětlil mi, kde jsem udělal chybu.
Díky

mikl3 · 27. 02. 2011 16:22

↑ piiity: brali jste rovnici kružnice? tak je to mnohem jednodušší
tím myslím: musíme na to nazírat jinak, tohle není kružnice opsaná trojúhelníku, ale trojúhelník vepsaný do kružnice, pomohlo?
všechny ty tři body musí ležet na kružnici a rovnici kružnice známe (doporučuji dosazovat do obecné - nebo prostě né do středové)

Dana1 · 27. 02. 2011 16:23

↑ piiity:

Neskúšal si to cez vzdialenosť bodov? Stred je od každého bodu vzdialený rovnako.

piiity · 27. 02. 2011 16:28

↑ mikl3:
Takže to mám vyzkoušet tímto způsobem:
$(-2-m)^2+(8-n)^2=r^2$
$(-1-m)^2+)1-n)^2=r^2$
$(6-m)^2+(2-n)^2=r^2$
Jinak nechápu to "tohle není kružnice opsaná trojúhelníku, ale trojúhelník vepsaný do kružnice"
Já jsem myslel, že je to stejné tzn. trojúhelník je uprostřed a kružnice, která se dotýká jeho vrcholů.

miso16211 · 27. 02. 2011 16:32

vysledok je 5?

mikl3 · 27. 02. 2011 16:32

↑ piiity: ano, v podstatě to je stejné (fakticky), ale my se na to díváme jinak, díváme se na to jako kružnici, které je vepsán a to popisují rovnice kružnice, kdežto předtím jsme se na to dívali "opačně" a popisovali jsme to jinými rovnicemi

Dana1 · 27. 02. 2011 16:34 — Editoval Dana1 (27. 02. 2011 16:35)

↑ piiity:

Máš v zadaní, že je daný trojuholník troma bodmi a máš zistiť polomer kružnice opísanej, takej, čo tými bodmi prechádza.
Ten polomer je presne vzdialenosť stredu od tých bodov.

Tie rovnice sú myslím dobre, ja som ich (po dvoch) odčítala, upravila potom pomocou vzorca a^2 - b^2 a asi polovicu príkladu už mám...

miso16211 · 27. 02. 2011 16:37

aky je vysledok chcem vediť ci som na nič alebo ci som superman

piiity · 27. 02. 2011 16:41

↑ miso16211:
Ano výsledek má být 5.
Pokud ti to vyšlo, mohl bys to prosím rozepsat?

miso16211 · 27. 02. 2011 16:42

yesy yes mam jednoduche banalne rie+senie s vysledkom 5

mikl3 · 27. 02. 2011 16:43

↑ miso16211: stejná vzdálenost od bodů?

zdenek1 · 27. 02. 2011 16:45

↑ miso16211:
Ano, poloměr je 5.

miso16211 · 27. 02. 2011 17:07

tu to mate

miso16211

a chcem + :)
a bol som prvy
a prosim pište ak nerozumiete :)

zdenek1 · 27. 02. 2011 17:24

↑ miso16211:
Pokud už zjistíš, že trojúhelník ABC je pravoúhlý, tak veškeré tvoje další manévry jsou zbytečné, protože AB musí být průměr, a stačí tedy vydělit dvěma.

piiity · 27. 02. 2011 17:55

Díky to pomohlo, ale mohl by někdo prosím ještě ukázat způsob, jak
bychom u tohoto příkladu postupovali, kdyby ten trojúhelník nebyl
pravoúhlý. Asi jsem špatně postupoval u těch rovnic, ale 5 mi to nevycházelo.

mikl3 · 27. 02. 2011 17:59

↑ piiity: který postup myslíš? pokud ten s rovnicemi kružnice do kterých ty body dosadíš, tak ten platí pro jakýkoliv trojúhelník, kterému je opsána kružnice (jak již víme resp. platí pro kružnice, jimž jsou vepsány trojúhelníky :)

Dana1 · 27. 02. 2011 18:09

↑ piiity:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

piiity · 27. 02. 2011 18:10

↑ mikl3:
JJ ten myslím, já tam asi někde dělám chybu, ale navychází mi to.
Myslíš, že bys mohla napsat jak jsi postupovala?
Díky

mikl3 · 27. 02. 2011 18:14

↑ piiity: máš ho od ↑ Dana1:
btw konečně mě někdo oslovil jako ženu, tedy ptám se: jsem hezká?

piiity · 27. 02. 2011 18:22

↑ mikl3:
No samozřejmě, že se vůbec ptáš.

mikl3 · 27. 02. 2011 18:37

↑ piiity: tak jo, jedno z nějvětších potěšení se mi splnilo, ale vylezu s kůží na trh - jsem muž, ta fotka je půvabná (to neříkám jen já) australská (i když kořeny polské) herečka