Matematické Fórum

pavelk · 02. 03. 2010 16:29 — Editoval pavelk (02. 03. 2010 16:30)

Dobry den,
Potreboval bych poradit ohledne 2 kratickych prikladu, kde zadani je nasledujici
Najdete vsechna x z R, pro ktera plati:

U prvniho prikladu mi vychazi priblizne K=U<-19.47°,+nekonecno) akorat nevim jak vyjadrit -1/3 pro sinus pomoci Pi. A taky si nejsem jisty, zda se tam nema pripsat +2kPi
U druheho prikladu se zrejme musi udelat prunik vysledku cosinu pro x <0, 1/3) s intervalem <0, Pi). Akorat tady vychazi zase skaredy uhel a nevim jak ho prevest.
Mohl by mi prosim nekdo pomoct ?

Stýv · 02. 03. 2010 16:44

sinus je fce periodická, takže to tvoje řešení je očividně špatně. arcsin(-1/3), arccos(1/3) - s tim nic moc chytrýho neuděláš. závěrem bych podotkl, že kombinovat stupně a obloukovou míru neni dobrý

pavelk · 02. 03. 2010 16:47

↑ Stýv:
Mohl bys mi tedy pro jistotu napsat spravne reseni, moc bych byl vdecny.

pavelk · 03. 03. 2010 18:51 — Editoval pavelk (09. 03. 2010 18:03)

↑ pavelk:
Tak myslim si, ze to je tedy x = - arcsin (1/3)
tj. <-arcsin(1/3)+2kPI; (PI+arcsin(1/3)+2kPI)>
A ten druhy mi vysel
<0, arcsin (1/3)>
Myslite, ze to je spravne ?

jelena · 04. 03. 2010 00:29

↑ pavelk:

Zdravím,

1) výsledek je v pořádku, <-arcsin(1/3)+2kPI; (PI+arcsin(1/3)+2kPI)>

2) <0, arcsin (1/3)> ne, v zadání je cos, cos x=0 je pro x=pi/2, cosx=1/3 pro x=arccos (1/3). Na grafu f(x)=cos(x) je třeba vyznačit vodorovné přímky v y=0, y=1/3 a zjistit, kterému intervalu na ose x odpovídá "část grafu cos(x)). Jelikoz cos(x) je funkce periodicka, takových intervalů je více, ale dle zadání vyhledáme hodnoty pouze v intervalu <0, pi>

Jen pro pořádek - není 1) a 2) jedno zadání, tedy, že maji platit 3 podmínky zároveň?

pavelk · 09. 03. 2010 18:00

↑ jelena:
Dekuji za vysvetleni -
S tou 0 jsem si neuvedomil, ze musim provest taky arccos (skolacka chyba :)), vpodstate jsem si to i nakreslil ale to bylo uz s tou chybou a protoze se jedna pouze o interval <0, pi>, tak jsem s periodicitou nepocital.
Takze jsem dospel k zaveru (snad konecne spravnemu), ze je vysledek
$x \in <arccos(\frac13),\frac{\pi}{2}>$
protoze $arccos(\frac13)$ je mensi nez $\frac{\pi}{2}$ .
P.S.: Opravdu se jedna o 2 rozdilne priklady - vskutku jsou ty zadani tak trivialni, akorat ja jsem anti-matematik :-B

jelena · 09. 03. 2010 18:12

↑ pavelk: na zadání jsem se ptala jen pro jistotu (přišlo mi, že to požaduje úvodní věta nad "bilým polem").

Řešení "dvojky" je v pořádku.

djsipic

↑ jelena:

Najdete vsechna x z R, pro ktera plati:

1) výsledek je v pořádku, <-arcsin(1/3)+2kPI; (PI+arcsin(1/3)+2kPI)>

ahoj k tomuhle prikladu.. muzu se zeptat jak se doslo k tomu PI a jeste k tomu, proc je zaporny arcsin ....-arcsin(1/3)
Mohli byste mi to nejak laicky vysvetlit.. dekuju moc :)

jelena · 02. 03. 2011 15:30

↑ djsipic:

umíš používat jednotkovou kružnici a zakreslit na jednotkové kružnici úhly, jejichž sinus je -1/3). Vlož sem prosím obrázek (stačí náznak v Malování)

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2010 16:29 — Editoval pavelk (02. 03. 2010 16:30)

Goniometricke nerovnice

#2 02. 03. 2010 16:44

Re: Goniometricke nerovnice

#3 02. 03. 2010 16:47

Re: Goniometricke nerovnice

#4 03. 03. 2010 18:51 — Editoval pavelk (09. 03. 2010 18:03)

Re: Goniometricke nerovnice

#5 04. 03. 2010 00:29

Re: Goniometricke nerovnice

#6 09. 03. 2010 18:00

Re: Goniometricke nerovnice

#7 09. 03. 2010 18:12

Re: Goniometricke nerovnice

#8 02. 03. 2011 15:21 — Editoval djsipic (02. 03. 2011 15:27)

Re: Goniometricke nerovnice

#9 02. 03. 2011 15:30

Re: Goniometricke nerovnice

Zápatí