Matematické Fórum

xxxxx · 11. 02. 2010 19:28

dobrý večer, prosím o pozornost všechny aktivní matematikáře, kteří rádi počítají. Mám pro vás matematickou lahůdku :) Pro mě je to však takový oříšek, jinak bych sem nepsal.

Děkuji za pomoc s řešením.

Tychi · 11. 02. 2010 19:31

↑ xxxxx:
1. $a_n$ bude evidentně $\frac{8}{9}$
kvocient je tedy $-\frac 23$
zbytek už zvládneš..

Pavel Brožek · 11. 02. 2010 19:38

↑ Tychi:

Nebo $-\frac{8}{9}$ s kvocientem $\frac 23$ .

Pavel Brožek · 11. 02. 2010 19:51

A tohle ti nestačí?

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=14852

Můžeš to nějak vysvětlit?

Chrpa · 11. 02. 2010 20:40 — Editoval Chrpa (11. 02. 2010 20:42)

↑ xxxxx:
Př.2)
1) $a_1=-2\nlq=-2$
2) $a_1=16\nlq=-\frac 12$
Př.3) se tady už řešil (není to tak dlouho)

xxxxx · 11. 02. 2010 22:05

↑ BrozekP: Když mě matika vůbec nic neřiká.. to je průser.. naznačit něco.. to je bohužel pro mě málo.. rád bych viděl ten postup abych to mohl pochopit.

Pavel Brožek · 11. 02. 2010 22:15

↑ xxxxx:

To ale přece není důvod pro to, abys ignoroval něčí pomoc. Měl jsi pokračovat v původním tématu.

xxxxx · 11. 02. 2010 22:50

↑ BrozekP:ale já tu pomoc přeci neignoruji, jen nerozumím postupu a chci ho objasnit..

Pavel Brožek · 11. 02. 2010 23:06

↑ xxxxx:

A proč jsi tohle nenapsal do původního tématu? Kolega Wotton zřejmě ví, jak na geometrické posloupnosti, na tvé dotazy by jistě dokázal odpovědět.

xxxxx · 11. 02. 2010 23:13

↑ BrozekP: nejsem si jistý, jestli by si to ještě přečetl

Pavel Brožek · 11. 02. 2010 23:23

Mohl jsi to zkusit nebo alespoň v prvním příspěvku tohoto tématu na staré téma odkázat. Navíc témata se řadí podle nejnovějšího příspěvku, to znamená, že ve chvíli, kdy vložíš příspěvek, je téma jako první v dané sekci. Ostatní ho tak hned uvidí, mohou navázat na kolegu a nemusí začínat od začátku.

Už toho necháme, teď jsi snad dost poučen jak to tady na fóru funguje.

Předpokládám, že ještě řešení není jasné, tak se ptej konkrétněji zde, původní téma zamknu.

xxxxx · 11. 02. 2010 23:30

tak ke kvocientu jsem se v prvním příkladu už dostal, jak dostanu to n-2 a n+2 ? to netuším..

Pavel Brožek

Wotton napsal(a):
1) víš že $a_n=a_{n-1}\cdot q\nla_{n+1}=a_n\cdot q$ z toho vypočteš q a pak pomocí stejného vzorce zjistíš co máš zjistit.

Tedy využiješ toho, že v geometrické posloupností pro všechna $n$ platí $a_n=a_{n-1}\cdot q$ (následující člen posloupnosti je q-násobkem toho předchozího). Když si za $n$ dosadíš $n+2$ , dostaneš $a_{n+2}=a_{n+1}\cdot q$ .

xxxxx · 11. 02. 2010 23:42

↑ BrozekP: jo takhle.. už rozumím.. :) děkuju

xxxxx · 14. 02. 2010 20:43

dokázal byste mi prosím ještě někdo poradit s tim posledním příkladem?? s tou spirálou.. Moc vám děkuju

jelena · 14. 02. 2010 21:53

↑ xxxxx:

První pulkružnice spirály ma poloměr $r_1$ , další má dvounásobný poloměr ( $r_2=2r_1$ ) atd.
Délka půlkružnice je $l=\pi r$ , dle zadání víme 4. půlkružnici: $l_4=\pi r_4=24\pi$ .
Celková délka spirály dle zadání je $189\pi$ .

Teď to převedeme na geometrickou posloupnost:

první člen $a_1$ nevíme,
$q=2$ ,
4. člen $a_4=l_4=\pi r_4=24\pi$ ,
součet n členů je $S_n=189\pi$ .

Vzorce

Stačí takto?