Matematické Fórum

Rufus · 10. 03. 2011 11:15 — Editoval Rufus (10. 03. 2011 11:15)

Věděl by nekdo jak pokračovat?

ʃ e^x*cosx dx = |u=e^x u´e^x, v´=cosx v=sinx| =
e^x*sinx - ʃ e^x*sinx dx = |u=e^x u´e^x, v´=sinx v=-cosx| =
e^x*sinx - (-e^x*cosx + ʃ e^x*cosx dx) =
e^x*sinx + e^x * cosx - ʃ e^x*cosx dx =

Honzc · 10. 03. 2011 11:24

↑ Rufus:
No a dál máš rovnici:
I (ten původní integrál)=vše - ten samý integrál (I)
No a to vyřešíš jako normální rovnici
Tedy: z pravé strany převedeš -I na druhou stranu a dostaneš:
2I=e^x*sinx + e^x * cosx
I=(e^x*sinx+e^x*cosx )/2

Rufus · 10. 03. 2011 11:45

↑ Honzc:

e^x*sinx + e^x * cosx - ʃ e^x*cosx dx =

ʃ e^x*cosx dx = e^x*sinx + e^x * cosx - ʃ e^x*cosx dx =

2 ʃ e^x*cosx dx = e^x (sinx + cosx) =

ʃ e^x*cosx dx = e^x (sinx + cosx)/2

Takže tak ?

Ale nedocházi mně, proč se tam najednou objevilo na levé straně rovnice ʃ e^x*cosx dx ? Neni to náhodou proto, že to je vzorec per partes?

Honzc · 10. 03. 2011 12:22

↑ Rufus:
No asi proto, že takový integrál na začátku počítáš. Zkus se podívat úplně na začátek tvého prvního příspěvku.
Ve tvém posledním příspěvku první řádek vynech ve druhém řádku na konci nedávej žádné =.
Bude to takto: (normální rovnice)
ʃ e^x*cosx dx = e^x*sinx + e^x * cosx - ʃ e^x*cosx dx
2*ʃ e^x*cosx dx=e^x*sinx + e^x * cosx
ʃ e^x*cosx dx=(e^x*sinx + e^x * cosx)/2+c
což je výsledek.

Rufus · 10. 03. 2011 12:31

↑ Honzc:

Děkuju

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2011 11:15 — Editoval Rufus (10. 03. 2011 11:15)

integrál e^x * cosx

#2 10. 03. 2011 11:24

Re: integrál e^x * cosx

#3 10. 03. 2011 11:45

Re: integrál e^x * cosx

#4 10. 03. 2011 12:22

Re: integrál e^x * cosx

#5 10. 03. 2011 12:31

Re: integrál e^x * cosx

Zápatí