Matematické Fórum

Rufus · 11. 03. 2011 18:06

ʃ e^2x / 1+ e^2x =

ln |1+e^2x| + c

Může to tak vyjit?

claudia · 11. 03. 2011 18:18

Co zkusit výsledek zderivovat? :-)

Nechtělo by se ti psát v TeXu? Tohle je obzvláště špatně čitelné.

Rufus · 11. 03. 2011 18:22 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 18:23)

↑ claudia:

jj zkusím to v tom Texu

$e^(2x) / 1+ e^(2x) = ln |1+e^(2x)| + c$ když zdrerivujem jmenovatel tak výjde vzorec integrálu č.[13]

To má byt e ^(2x) čili e "na" 2x, ale tom texu se to jaksi blbě napsalo

Dana1 · 11. 03. 2011 18:23 — Editoval Dana1 (11. 03. 2011 18:33)

Prepáč, chcel si toto?

Ak hej, klikni na obrázok a v textarea uvidíš zápis, uč sa...

$\int\frac{e^{2x}} {1+ e^{2x} }= ln |1+e^{2x}| + c$

Rufus · 11. 03. 2011 18:29

↑ Dana1:

Hej hej :), přesně toto sem chtěl.

A co vysledek? Muže teda tak byt?

claudia

↑ Rufus:

Aby se ti to v TeXu "správně napsalo" je třeba ten exponent uzavřít do složených závorek: \int e^{2x} / 1+ e^{2x} = ln |1+e^{2x}| + c

Zlomek se potom píše jako \frac{čitatel}{jmenovatel}.

Protože to, co píšeš ty, je podle principu precedence operátorů pravděpodobně jiný výraz, než máš na mysli

$e^{2x} / 1+ e^{2x} = $e^{2x} / 1$+ e^{2x} = \frac{e^{2x}}{1} + e^{2x} = e^{2x} + e^{2x} = 2e^{2x}$

Proto píši, že je to špatně čitelné.

claudia · 11. 03. 2011 18:33

$$\ln |1+e^{2x}|$' = \frac1{1+e^{2x}}\cdot$1+e^{2x}$' = \frac1{1+e^{2x}}\cdot e^{2x}\cdot$2x$' = \frac1{1+e^{2x}}\cdot e^{2x}\cdot 2$

Neutuším, co je "vzorec integrálu č.[13]", ale rozhodně to není $2e^{2x}$ ani to není $\frac{e^{2x}} {1+ e^{2x} }$ .

Rufus · 11. 03. 2011 18:35

↑ claudia:
jj děkuju

Rufus · 11. 03. 2011 21:04 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 21:59)

$\int\frac{e^{2x}} {1+ e^{2x} }$

šlo by to tak?

substituce: $u=2x, du=2*dx, dx=\frac{du} {2} = \frac{1} {2} \int\frac{e^{u}} {1+ e^{u} }$

Co dál?

jelena · 11. 03. 2011 21:22

↑ Rufus:

lepší je rovnou substituce $u={1+ e^{2x} }$

Co je integrál 13 (MZLU)? Děkuji.

Rufus · 11. 03. 2011 22:03 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 22:05)

↑ jelena:

$\int\frac{e^{2x}} {1+ e^{2x} } = |subs: u=1+e^{2x}, du=e^{2x} dx, dx= \frac {du} {e^{2x}}| =$
$\frac {1} {e^{2x}} \int\frac {e^{2x}} {1+u}$

co dál? nevím esi to mám ale dobře

Vzorec [13] je tady tento

jelena · 11. 03. 2011 22:11

$1+e^{2x}$ obsahuje $e^{2x}$ , což je složená funkce, proto> $\mathrm{d}u=2e^{2x}\mathrm{d}x$

Děkuji za vzorec č. 13 (příhodné číslování - to je přesně ten vzorec, který jsem v předchozím tématu označila za zbytečný :-)

jelena · 11. 03. 2011 22:16

jinak po substituci tento zápis $\int\frac{e^{2x}} {1+ e^{2x}}\mathrm{d}x$ se nahradí $\int\frac{\mathrm{d}u}{2u}$

Překontroluj, prosím, jak jsi použil navrženou substituci.

Rufus · 12. 03. 2011 12:10 — Editoval Rufus (12. 03. 2011 12:11)

↑ jelena:

$\int\frac{\mathrm{d}u}{2u} = \frac{1} {2} \int \frac{2} {2u} du = \frac {1} {2} ln |2u| =\frac {1} {2} ln |2 (1+e^{2x})|$

šlo by to?

jelena · 12. 03. 2011 12:33

1. Proč jsi udělal ↑ toto: a ne $\int\frac{\mathrm{d}u}{2u} = \frac{1} {2} \int \frac{1}{u} \mathrm{d}u$ ?

2. A proč to nekontroluješ v MAW?

2. otázka mne zajímá více. Děkuji.

Rufus · 12. 03. 2011 13:09 — Editoval Rufus (12. 03. 2011 13:10)

↑ jelena:

1.připsal sem si před integrál 1/2 protože,když sem zderivoval jmenovatele [vzorec 13.], tj. 2 a já sem měl v čitatelu 1, tak sem si tam dopsal 2

2.kontroluju to přes wolfram, s MAWem neumím, nejde mně to.

takže takto?

$\int\frac{\mathrm{d}u}{2u} = \frac{1} {2} \int \frac{1}{u} \mathrm{d}u = \frac{1} {2} * ln |u|= \frac{1} {2} ln |1+e^{2x}|$

jelena · 12. 03. 2011 13:30

1.připsal sem si před integrál 1/2 protože,když sem zderivoval jmenovatele [vzorec 13.], tj. 2 a já sem měl v čitatelu 1, tak sem si tam dopsal 2

Nemůžeš jen tak "dopsat" 2 - buď rozšiřuješ zlomek - tedy čitatel a jmenovatel vynásobiš 2 nebo nepoužíváš vzorec 13 (je vyloženě závadný, protože ubírá na kreativitě).

Zbytek už v pořádku, absolutní hodnota v tomto případě není třeba, jelikož $1+e^{2x}$ je pouze kladné, tedy ve výsledku (např. v učebnici nemusí být). Jinak ve vzorci se to používá, samozřejmě.

MAW je lepší a více kreativní, než Wolfram. Napíš, co konkrétně nejde s MAW.

Rufus · 12. 03. 2011 13:41

↑ jelena:
Ok,děkuju za kontrolu.

do MAWu sem např zkoušel dat tento příklad

Code:

http://wood.mendelu.cz/math/maw-html/index.php?lang=cs&form=integral

( http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=180617#p180617 ) a když dám "odeslat" tam se mně nic neobjeví a nevím co pak mám zas zmáčknůt

jelena · 12. 03. 2011 13:48

Děkuji,

v historii Tvé zadání vidím: http://wood.mendelu.cz/math/maw/common/ … r=integral

Tedy problém není na straně MAW. Z historie také nejde přejit? (pod oknem zadání do MAW je tlačítko Historie)

Vůběc nic se neobjeví?

Jednou se to řešilo zde. Zkus podrobně popsat. Pokud nepomůže, tak oslovíme váženého autora.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2011 18:06

ʃ e^2x / 1+ e^2x

#2 11. 03. 2011 18:18

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#3 11. 03. 2011 18:22 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 18:23)

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#4 11. 03. 2011 18:23 — Editoval Dana1 (11. 03. 2011 18:33)

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#5 11. 03. 2011 18:29

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#6 11. 03. 2011 18:29 — Editoval claudia (11. 03. 2011 18:33)

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#7 11. 03. 2011 18:33

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#8 11. 03. 2011 18:35

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#9 11. 03. 2011 21:04 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 21:59)

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#10 11. 03. 2011 21:22

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#11 11. 03. 2011 22:03 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 22:05)

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#12 11. 03. 2011 22:11

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#13 11. 03. 2011 22:16

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#14 12. 03. 2011 12:10 — Editoval Rufus (12. 03. 2011 12:11)

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#15 12. 03. 2011 12:33

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#16 12. 03. 2011 13:09 — Editoval Rufus (12. 03. 2011 13:10)

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#17 12. 03. 2011 13:30

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

#18 12. 03. 2011 13:41

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

Code:

#19 12. 03. 2011 13:48

Re: ʃ e^2x / 1+ e^2x

Zápatí