Matematické Fórum

Woster · 12. 03. 2011 16:10 — Editoval Woster (12. 03. 2011 17:01)

Zdravím,
potřeboval bych vyřešit:
'Komolému kuželi je vepsána koule. jaký je objem kužele, mají-li jeho podstavy průměry d1=18cm a d2=8cm'
Stačila by mi i nějaká teze, nebo poloměr koule,abych to mohl vyřešit (neobtěžujte se dosazováním do vzorce objemu kom.jehlanu). :-)

Díky za pomoc!

Dana1 · 12. 03. 2011 16:55 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 17:00)

↑ Woster:

Tie $r_1$ a $r_2$ sú polomery alebo priemery?

Ešte to nemám, zatiaľ premýšľam...
Nakreslila som kružnicu do lichobežníka, ktorá sa dotýka aj ramien lichobežníka. Nejako tak vyzerá rez tým kužeľom...

Woster · 12. 03. 2011 17:01 — Editoval Woster (12. 03. 2011 17:01)

průměry (zeditoval jsem na d1 d2)

Dana1 · 12. 03. 2011 17:23 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 17:25)

↑ Woster:

Už to mám. Musíš teraz robiť so mnou, dobre?

h je výška toho zrezaného (komolého) kužeľa, tú treba zistiť.

Woster · 12. 03. 2011 17:26

Jj..

Dana1 · 12. 03. 2011 17:27

↑ Woster:

Ak to znamená áno, nakresli si, prosím, ten "môj" obrázok. najprv kružnicu a potom lichobežník, ktorý sa jej dotýka základňami aj ramenami.

BakyX · 12. 03. 2011 17:29

↑ Dana1:

OT: Jasné, že to znamená áno :)

Woster · 12. 03. 2011 17:29

Mám nakresleno (asi 4x z predchozich pokusu :))

Dana1 · 12. 03. 2011 17:30

↑ BakyX:

OT: to vieš, my starenky ...

Dana1 · 12. 03. 2011 17:31 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 17:32)

↑ Woster:

OK. Teraz spoj body dotyku zhora nadol - to je tá výška (spojíš stredy základní lichobežníka).

Potom spoj stred kružnice s vrcholmi lichobežníka.

Woster · 12. 03. 2011 17:35

Ano ... :-D

Dana1 · 12. 03. 2011 17:37

↑ Woster:

Ešte treba urobiť kolmice zo stredu kružnice k bodom dotyku na ramenách lichobežníka. Potom to už pôjde rýchlo...

Woster · 12. 03. 2011 17:39

Pište postup, jako kdybych jej měl automaticky vyřešený, abych vás nekradl o čas a abychom nespamovali fórum, já to pochopim :D

Dana1 · 12. 03. 2011 17:40

↑ Woster:

Máš to nakreslené?

Woster · 12. 03. 2011 17:41

Ano :-)

Dana1 · 12. 03. 2011 17:48 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 17:58)

↑ Woster:

Všetky kolmice zo stredu k bodom dotyku majú rovnakú dĺžku - polomer tej kružnice, označila som si ho x.

Lichobežník som označila ABCD, body dotyku od spodnej základne $T_1, T_2, T_3, T_4$ proti smeru chodu hodinoých ručičiek, stred kružnice S.

Potom trojuholník $SCT_3$ je zhodný s trojuholníkom $SCT_2$ , zhodujú sa v 1 odvesne (x), prepone (SC) a uhloch ...

Z toho vyplýva, že úsečka $CT_2$ meria 4 cm (polovicu DC).

Úplne rovnako trojuholník $SBT_1$ je zhodný s trojuholníkom $SBT_2$ a úsečka $BT_2$ meria 9 cm (polovicu AB).

Lichobežník je teda rovnoramenný s ramenami 13 cm, základňami 8 cm a 18 cm. Treba zistiť jeho výšku - úloha pre ZŠ, po určitých úvahách sa použije Pytagorova veta.

Vyšlo mi, že výška lichobežníka a teda výška kužeľa, vo vzorci h, má