Matematické Fórum

atn.hvc

ahoj mám problém s tímto příkladem, nevim jak začít.

Určete rozměry plechové konzervy tvaru rotačního válce daného objemu 1 litr, abychom na výrobu spotřebovali co nejméně plechu.

díky

Jorica · 10. 05. 2008 21:18

↑ atn.hvc:
Zjisti si oba vzorce...pro objem i povrch rotacniho valce. V obou vzorcich se vyskytuji 2 promenne r (polomer podstavy) a v (na wikipedii znaci h) vyska valce. Ze vzorce pro objem V si vyjadri vysku valce v (h) a toto vyjadreni dosad do vztahu pro povrch. Tim dostanes rovnici pro povrch valce, kde se vyskytuje jen jedna promenna r a podle ni tento vztah derivujes a postupujes, jako pri hledani extremu. Pokus se o vypocet a kdyztak napis, pokud by ses nekde zasekl.

jelena · 10. 05. 2008 21:53

↑ atn.hvc:

tady se resilo neco podobneho: http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=2155

atn.hvc · 12. 05. 2008 18:32

tak jsem to zkusil nejak vypocitat, ale nevim jestli je to spravne.
diky

vzorec po uprave:
$S=2\pi*r^2 + 2*(\frac{V}{r})$

po dosazeni:
$S=2\pi*r^2 + 2*(\frac{1}{r})$

derivace:
$S'=4\pi*r + 2*(\frac{1}{r^2})$

derivace rovna 0:
$4\pi*r + 2*(\frac{1}{r^2})=0$

vyjadreni r:
$r=\sqrt[3]{\frac{1}{2*\pi}}$
$r=0,54192607dm$

vypocet v:
$v=\frac{V}{\pi*r^2}$
$v=1,0839dm$

santic · 12. 05. 2008 22:11 — Editoval santic (12. 05. 2008 22:39)

↑ atn.hvc:

Nemáš náhodou chybu v derivaci? Vychází mi totiž $S'=4\pi*r - 2*(\frac{1}{r^2})$

Poté postupuju takto: (omlouvám se, že to nepíšu v Texu)

DERIVACE
S' = 4*Pi*r - (2/r^2)

POSTAVÍM ROVNO 0
4*Pi*r - (2/r^^2) = 0 => r^3 = 2/(4*Pi) => r = 0,542 dm

DOSADÍM DO VZORCE PRO OBJEM
h = V/(Pi*r^2) => h = 1,084

DOSADÍM DO VZORCE PRO OBSAH
S = 2*Pi*r*(r+h) = 2*Pi*0,542*(0,542+1,084) = 5,537 dm^2

//Btw, zadání č. 17? :)

jelena · 12. 05. 2008 22:12 — Editoval jelena (12. 05. 2008 22:13)

↑ atn.hvc:

vsechno se zda byt OK, pouze derivace ma byt $S'=4\pi\cdot{r} - 2(\frac{1}{r^2})$ minus pred 2.

Ale jelikoz v dalsim vypoctu to nejak elegantne obchazis :-) , tak vysledek vychazi v poradku.

Editace :-) kolega byl rychlejsi :-)

atn.hvc · 26. 05. 2008 04:16

↑ santic:

jj je to 17. :-) no a uvidim co to vysetreni funkce, jestli to bude vporadku

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2008 20:32 — Editoval atn.hvc (10. 05. 2008 20:35)

Nejmenší povrch rotačního válce

#2 10. 05. 2008 21:18

Re: Nejmenší povrch rotačního válce

#3 10. 05. 2008 21:53

Re: Nejmenší povrch rotačního válce

#4 12. 05. 2008 18:32

Re: Nejmenší povrch rotačního válce

#5 12. 05. 2008 22:11 — Editoval santic (12. 05. 2008 22:39)

Re: Nejmenší povrch rotačního válce

#6 12. 05. 2008 22:12 — Editoval jelena (12. 05. 2008 22:13)

Re: Nejmenší povrch rotačního válce

#7 26. 05. 2008 04:16

Re: Nejmenší povrch rotačního válce

Zápatí