Matematické Fórum

a) napadá tě nějaká funkce, která je všude hladká, jenom v jednom bodě nemá derivaci vůbec?
b) připouštíte i nekonečnou derivaci?

↑ Yuffie:
a) co jsi nikdy nedělala? nikdy jsi neviděla žádnou funkci?
b) z toho ovšem nevyplývá ani to, že se připouští, ani to, že se nepřipouští. takže si pořádně přečti definici derivace, a zamysli se, jestli jo, nebo ne

Pokud jsem Stýva pochopila alespoň já, tak by ti mohl jako inspirace posloužit následující obrázek. Je tam funkce a dvě její derivace. Které to nejspíše jsou? :-)

Opravdu nevím. Sice ta absolutní hodnota nemá derivaci v jednom bodě, ale jak způsobit, aby ten bod ztratila až po druhé derivaci?

Integrace, nicméně tyto jsme neprobírali. Upřímně říkám, že tento typ příkladu vidím poprvé, na cvičení jsme si vysvětlili co je to hladká funkce a dál se tím nikdo nezabýval. Omlouvám se za mou nevědomost, ale jednoduše nevím, nemám ponětí co a jak a snaha nějaké ty postupy si vygooglit byla víceméně marná.

↑ Stýv:

Šlo by to nějakým způsobem s tou integrací?
Na tom grafu je pokud se nemýlím :

z ní integrál a z toho následně další integrál což je

↑ claudia:
vycházel jsem z toho, že tá modrá bude nejspíš |x| a pak jsem aplikoval dvakrát integrál. to jest ta parabola bude ta druhá a ta funkce s x^3 bude třetí

↑ Stýv:
to jo no... ale vycházel jsem z toho grafu 3 funkcí výše.... a dělal jsem z ní integrály, což mi nedošlo, že nazpátek pomocí derivace mi to nehodí |x| ale jenom x

A tu druhou ještě správně máš, proto jsem upozorňovala konkrétně na tu třetí. Mimochodem, ta druhá není paparbola!

↑ sealer:

Psal jsi "to jest ta parabola bude ta druhá", ale to není pravda, parabolu připomíná až ta třetí funkce (druhá primitivní).

První je skutečně |x| nebo též x sgn(x). Druhá je pak (1/2) x^2 sgn(x). "Obyčjená" x^2 by parabola byla, ale zde nám ono signum obrátí tu část pro záporná čísla. Tedy tato druhá funkce je ta fialová. A třetí je analogicky (1/6) x^3 sgn(x). Tam nám to signum opět obrátí tu zápornou část, která by u "obyčejné" třetí mocniny x byla pod osou y, a zajistí na ni kladné hodnoty. Proto ten graf pro změnu vypadá jako parabola a je to ta žlutá funkce. Tobě u třetí funkce chybělo to signum.

Zkus si sám ve Wolframu nakreslit grafy těch funkcí s a bez sgn(x) a rychle pochopíš, jak to myslím.