Matematické Fórum

mirek7 · 21. 03. 2011 18:45

Dobrý večer. Dostal jsem papír s přípravou na čtvrtletní práci z matematiky. Nevím si vůbec rady s následující úlohou. Není mi jasné, jestli v každé lavici sedí dva, nebo 7 žáků a podle toho nevím jak mám sestavit soustavu rovnic.

Posadí-li se do každé lavice kromě poslední 7 žáků, zbude pro poslední lavici jen jeden žák. Jestliže se do každé lavice posadí 6 žáků, nezbude pro jednoho žáka místo. Kolik je ve třídě žáků? (Výsledek 43)

Dana1 · 21. 03. 2011 18:53 — Editoval Dana1 (21. 03. 2011 18:54)

↑ mirek7:

Počet lavíc l, podľa prvej vety do l-1 lavíc si sadne po 7 žiakov, bude ich tam teda sedieť 7(l-1). Všetkých žiakov je ale 7(l-1)+1, lebo v poslednej lavici sedí ešte 1 žiak.

Ak si žiaci sadnú do všetkých lavíc po šiestich, v laviciach bude sedieť 6l žiakov, všetkých žiakov teda bude 6l + 1, lebo 1 ešte musí stáť.

Z uvedeného platí 7(l-1) = 6l + 1 (na oboch stranách rovnice je počet všetkých žiakov triedy). Vyriešením rovnice sa zistí počet lavíc...

zdenek1 · 21. 03. 2011 18:58

↑ mirek7:
Když je $n$ počet lavic, tak podle první podmínky je počet žáků
$7(n-1)+1$
a podle druhé
$6n+1$
Počet žáků je pořád stejný, takže
$7(n-1)+1=6n+1$
$n=7$
$\text{počet žáků}=7\cdot6+1$

mirek7 · 21. 03. 2011 19:37

↑ zdenek1: Mockrát děkuji za řešení

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2011 18:45

Lineární rovnice a nerovnice s jednou neznámou - Slovní úloha

#2 21. 03. 2011 18:53 — Editoval Dana1 (21. 03. 2011 18:54)

Re: Lineární rovnice a nerovnice s jednou neznámou - Slovní úloha

#3 21. 03. 2011 18:58

Re: Lineární rovnice a nerovnice s jednou neznámou - Slovní úloha

#4 21. 03. 2011 19:37

Re: Lineární rovnice a nerovnice s jednou neznámou - Slovní úloha

Zápatí