Matematické Fórum

Hnykda · 21. 03. 2011 20:46 — Editoval Hnykda (21. 03. 2011 21:20)

Ahoj.
Nemůžu si poradit naprosto s primitivní derivací (resp. už bych jí měl dávno umět). Jde o derivaci viz. obrázek. Má vyjít tak jak je za = . Je to výsledek z WolframAlpha.

log x je v tomto případě přirozený logaritmus (dále ln x)

Mám za to, že se to dělá přes složenou funkci s tím, že je to jakoby dvakrát složené.

takže derivuji:
$y'=3ln^2(x^2-1)$ - to je derivace vnejsi fce - ta je správně.
$\frac{1}{x}(x^2-1)*2x$ - tak mi vychází derivace vnitřní fce - tedy $ln (x^2-1)$

Kde prosím vás dělám chybu? Rvu si z toho vlasy, hodinu jeden příklad.

Edit: Vychází mi tedy: $y'=3ln^2(x^2-1)*\frac{1}{x}(x^2-1)*2x=3ln^2(x^2-1)*\frac{2x*(x^2-1)}{x}=3ln^2(x^2-1)*2*(x^2-1)=6ln^3(x^2-1)^2$ - což je špatně

jelena · 21. 03. 2011 21:10

Zdravím,

spíš nepozornost a nedůslednost při práci s vnitřní funkci.

Nepozornost:

derivace vnější je podle vzorce $x^n$ , tedy v mocnině není 3, ale 2 $y'=3\ln^2(\ldots)$

Nedůslednost:

$$\ln (x^2-1)$^{\prime}=\frac{1}{x^2-1}\cdot 2x$

Dbej na důkladné použití krabicové metody.

Už v pořádku? Děkuji.

Hnykda · 21. 03. 2011 21:23

Jo tak to s tou nepozorností jsem jen špatně opsal do texu. Jinak to mám správně, děkuji.
A to já vím že se to má rovnat tomuto, ale nemůžu se k tomu nějak dostat, krabicové metodě bych se rád vyhnul - neznám.

Alivendes

↑ Hnykda:
↑ jelena:
Zdravím vás, vyšlo mi to tak:
$\frac{6x ln^2(x^2-1)}{x^2-1}$

pietro · 21. 03. 2011 21:37

↑ Hnykda: Alebo trpezlivo využiť krásu substitúcií, pekne postupne z vnútorných partií.

A netrhaj si vlasy spredu , ja si ich rvem z boku aj to je citlivé.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 21. 03. 2011 21:37

↑ Alivendes:

Zdravím a děkuji, číslo 18 se mi nezdá - jak vzniklo? Děkuji.

↑ Hnykda: krabicovou metodu jsem vymyslela :-) vážený Moderátor propaguje metodu K-K.

schovám $x^2-1=\fbox{X}$

$$\ln \fbox{X}$^{\prime}=\frac{1}{\fbox{X}}\cdot $\fbox{X}$^{\prime}$

Teď můžeš rozbalit krabici a dokončit (jinak místo krabice je označení pro vnitřní funkci).

V pořádku? Děkuji.

Alivendes · 21. 03. 2011 21:40

↑ jelena:
Děkuji, opraveno. vzniklo tak, že jsem ktomu ještě strčil tu trojku ze zderivavné vnější funkce, trošku jsem se ztratil vtom popisu :)

jelena · 21. 03. 2011 21:40

↑ pietro:

děkuji, Peter, a zdravím srdečně :-)

Omlouvám se za duplicitu, ale už to tady nechám, pokud nevádí. Ještě mám východní variantu vnitřních funkcí.

pietro · 21. 03. 2011 21:42

↑ jelena: Ahoj Jelena, ďakujem a krásny pozdrav posielam. :-)

pietro · 21. 03. 2011 21:51

Skutočne niet krajšej predstavy na substitúciu ako si uviedla Jelena. Milé matriošky.

Hnykda · 21. 03. 2011 21:53

Sem to ale truhla... Děkuji vám všem mockrát, už jsem to dal dohromady.
Automaticky jsem dával do jmenovatele pro pravidlo derivace ln x - "x" místo (x^2-1). Taková pitomost.
Děkuji, zachránili jste mi kadeře (tedy alespoň oddálili jejich skon)..

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2011 20:46 — Editoval Hnykda (21. 03. 2011 21:20)

Derivace ln x

#2 21. 03. 2011 21:10

Re: Derivace ln x

#3 21. 03. 2011 21:23

Re: Derivace ln x

#4 21. 03. 2011 21:25 — Editoval Alivendes (21. 03. 2011 21:39)

Re: Derivace ln x

#5 21. 03. 2011 21:37

Re: Derivace ln x

#6 21. 03. 2011 21:37

Re: Derivace ln x

#7 21. 03. 2011 21:40

Re: Derivace ln x

#8 21. 03. 2011 21:40

Re: Derivace ln x

#9 21. 03. 2011 21:42

Re: Derivace ln x

#10 21. 03. 2011 21:51

Re: Derivace ln x

#11 21. 03. 2011 21:53

Re: Derivace ln x

Zápatí