Matematické Fórum

Mythic · 22. 03. 2011 11:40

Dobrý den,
jak bych mél prosím provádět tento důkaz?
Odečteme-li od trojciferného čísla psaného třemi číslicemi v přirozené řadě čísel po sobě jdoucími čislo psané týmiž číslicemi v obráceném pořádku, je rozdíl vždy totožné trojciferné číslo. Tvrzení dokažte a určete tento rozdíl.

Rozdíl by měl tedy být 198 (podle kalkulačky). Ale nevím jak důkaz?

Chtěl jsem postupovat tak, že ověřím pro nejnižší trojcifernou přirozenou řadu 123 - 321 a potom jsem chtěl dokázat, že když to platí pro tyhle, tak to musi platit i pro každou další, ale nevím jak. Možná to bude chtít nějaký jiný postup...

Díky moc

Cheop · 22. 03. 2011 11:55 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 12:29)

↑ Mythic:
Bez újmy na obecnosti předpokládejme: $x>y>z$

$100x+10y+z$ - první trojmístné číslo
$100z+10y+x$ - druhé trojmístné číslo
Potom podle zadání:
1)
$100x+10y+z-100z-10y-x=a\\99(x-z)=a$
2)
$x-z=2$ - číslice čísla jdou za sebou
$a=99(x-z)\\a=99\cdot 2\\a=198$

Rozdíl je tedy stále 198

Edit: Možná to jde dokázat i jinou cestou.

Mythic · 22. 03. 2011 12:59

Díky. :)

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2011 11:40

důkaz

#2 22. 03. 2011 11:55 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 12:29)

Re: důkaz

#3 22. 03. 2011 12:59

Re: důkaz

Zápatí