Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Skryto, nesmysl, viz níže.
Offline
↑ claudia:
Mám podezření, že nadvakrát dokazuješ to samé :-).
Máme výroky:
X: má řešení.
Y: Soustava a má řešení.
Máme dokázat . Ty ale v první části podle mě dokazuješ , ale měla bys dokazovat (resp. ). Nebo se pletu?
Sám zatím nevím, jak implikaci dokázat.
Offline
Souhlasím, právě jsem to sem chtěla napsat, jak se mi to rozleželo v hlavě :-) Děkuji za kontrolu.
Offline
Zkusím to tedy znovu a lépe:
----- ----- -----
1) Nejprve dokážeme, že nemohou mít současně obě strany řešení.
Pro spor předpokládejme, že je splněna levá i pravá rovnost. Víme, že , , pak nutně , což je spor.
----- ----- -----
2) Zbývá dokázat, že se nemůže stát, že by obě řešení neměly. Konkrétně dokážeme, že pokud levá strana řešení nemá, pak pravá strana řešení má.
Označme si . Protože levá strana nemá řešení (dle předpokladu), z Frobeniovy věty plyne , pak nutně . Existuje tedy vektor takový, že . Zřejmě , tedy (jinak by , což je spor s volbou ). Nakonec zvolme . Pak platí a také a je hledaným řešením pravé strany.
----- ----- -----
3) Protože nemůže nastat, že by obě strany řešení měly, ani to, že by obě řešení neměly, má vždy řešení právě jedna strana, což je dokazovaná ekvivalence.
Offline
Stránky: 1