Matematické Fórum

karelvalik · 27. 03. 2011 14:37

Zdravím, můžete mi poradit jak na tuto limitu.

claudia

Buď použitím vzorce $a^2-b^2=$a-b$$a+b$$

$\lim_{x\to\infty} x $\sqrt{1+\frac{1}{x}} - 1$=\lim_{x\to\infty} x \frac{1+\frac{1}{x} - 1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}} + 1}=\lim_{x\to\infty} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}} + 1}=$

Nebo za aplikací l'Hospitalova pravidla

$\lim_{x\to\infty} x $\sqrt{1+\frac{1}{x}} - 1$=\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{1+\frac{1}{x}} - 1}{\frac{1}{x}}\stackrel{\mathrm{l'H}}{=}\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{1}{2\sqrt{1+\frac{1}{x}}}$-\frac{1}{x^2}$}{-\frac{1}{x^2}}=$

Pavel · 27. 03. 2011 15:53

↑ karelvalik:

$\lim_{x\to\infty} x $\sqrt{1+\frac{1}{x}} - 1$=\[\text{subst. }x=1/y\]\lim_{y\to 0^+} \frac{\sqrt{1+y} - 1}y$

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2011 14:37

Limita

#2 27. 03. 2011 14:57 — Editoval claudia (27. 03. 2011 15:01)

Re: Limita

#3 27. 03. 2011 15:53

Re: Limita

Zápatí