Matematické Fórum

Majkl9102

Zadání:

jarrro · 03. 04. 2011 12:55 — Editoval jarrro (03. 04. 2011 12:56)

nemôžeš si zrazu len tak vymyslieť,že integrál súčinu je súčin integrálov keď to nie je pravda
$\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{x^2+1}$ nájdi a,b,c a len potom integruj

Majkl9102 · 03. 04. 2011 16:07

↑ jarrro:
oukej moje chyba ale to co jsi napsal jsem nepochopil, mohl bys to více vysvětlit

Dana1 · 03. 04. 2011 16:34

↑ Majkl9102:

To je tuším rozklad na parciálne zlomky...

jarrro · 03. 04. 2011 18:49 — Editoval jarrro (03. 04. 2011 18:50)

↑ Majkl9102:↑ Dana1:áno je to rozklad na parciálne zlomky

Majkl9102 · 04. 04. 2011 16:08

↑ jarrro: mohl by jsi to tady vypočítat celý tu integraci, parcialní zlomky jsem ještě nepoužíval, nebo aspoň nevím že bych je někdy použil. Ikdyž jsem se teď na ně díval ke správnemu výsledku jsem se nedostal. předem děkuju

claudia

Existují na to formální postupy, ale v takto jednoduchém případě to jde i uhodnout:

$\int \frac{\mathrm{arctg}\ x}{x^2}\mathrm{d}x&=- \frac{\mathrm{arctg}\ x}{x} + \int \frac{1}{$x^2+1$x}\mathrm{d}x =\\&=- \frac{\mathrm{arctg}\ x}{x} + \int \frac{x^2+1-x^2}{$x^2+1$x}\mathrm{d}x =\\&=- \frac{\mathrm{arctg}\ x}{x} + \int \frac{x^2+1}{$x^2+1$x}\mathrm{d}x - \int \frac{x^2}{$x^2+1$x}\mathrm{d}x =\\&=- \frac{\mathrm{arctg}\ x}{x} + \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x - \int \frac{x}{x^2+1}\mathrm{d}x$

(http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learn … rokem9.php)

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2011 12:49 — Editoval Majkl9102 (05. 04. 2011 16:06)

Integrace: Najdete a, tak aby platilo

#2 03. 04. 2011 12:55 — Editoval jarrro (03. 04. 2011 12:56)

Re: Integrace: Najdete a, tak aby platilo

#3 03. 04. 2011 16:07

Re: Integrace: Najdete a, tak aby platilo

#4 03. 04. 2011 16:34

Re: Integrace: Najdete a, tak aby platilo

#5 03. 04. 2011 18:49 — Editoval jarrro (03. 04. 2011 18:50)

Re: Integrace: Najdete a, tak aby platilo

#6 04. 04. 2011 16:08

Re: Integrace: Najdete a, tak aby platilo

#7 04. 04. 2011 18:42 — Editoval claudia (04. 04. 2011 18:46)

Re: Integrace: Najdete a, tak aby platilo

Zápatí