Matematické Fórum

joinusman · 05. 04. 2011 20:19

Ahoj,

mám parabolu: $y = x^2 + 4x + c$ , c je reálný parametr.
Ohnisko je F [-2,0]. Jaký je vrchol paraboly?

Díky za radu.

Dana1 · 05. 04. 2011 20:27 — Editoval Dana1 (05. 04. 2011 20:28)

Doplniť do úplného štvorca.

Odkaz

joinusman · 05. 04. 2011 20:47

↑ Dana1:

Dobrý den,
tomu příliš nerozumím. Mohla byste to prosím trochu více objasnit, nejsem příliš zběhlý, teprve
jsme s tím ve škole začali.

Raduse73 · 05. 04. 2011 21:47

↑ joinusman:
Tohle je trochu přehlednější
http://maths.cz/clanky/analyticka-geome … abola.html

$y = x^2 + 4x +4-4+ c$
$y = (x+2)^2 -4+ c$
$y-(-4+c) = (x+2)^2$

$V[-2, -4+c]$
$F[-2,0]$ $0=y_0+p$ podle vzorcu z odkazu je $p=1/4$
$y_0=-1/4$
$y_0=-4+c=-1/4$
$c=15/4$

snad jsem to přepsala bez chyb

zdenek1 · 05. 04. 2011 21:49

↑ joinusman:
Parabola má obecně tvar $2p(y-n)=(x-m)^2$ , kde $V[m,n]$ je vrchol. $x-$ ová souřadnice ohniska a vrcholu je stejná, tj. $m=-2$
Bude tedy
$2p(y-n)=(x+2)^2=x^2+4x+4$
Když to porovnám se zadanou rovnicí $y=x^2+4x+c$ , tak vidím, že
$y+4-c=x^2+4x+4$
$2\cdot\frac12(y+4-c)=(x+2)^2$
Je tedy $p=\frac12$
Protože vzdálenost $|FV|=\frac p2=\frac14$ , bude $n=-\frac14$
$V[-2;-\frac14]$